关于求解二阶周期性初值问题具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法

本文提出了一类求解二阶周期性初值问题y"=f(x,y)的具有极小相位延迟的P—稳定的Hybrid方法。其精度与相位延迟的阶均比[1～3]中的同类方法高。本文10阶方法M_(10)(β)只须求f的二阶全导数,6阶方法M_6(β)及8阶方法M_8(β,γ)不需求f的全导数。数值结果表明,本文所构造的方法是有效的。

谱相关的数学关系与物理意义

周期性是自然现象和工程现象的基本特性之一,从复杂多变的、含有噪声的观测数据中发现周期性并测量其参数是信号处理的重要主题.谱相关是分析循环平稳信号二阶周期性的有力工具,本文研究谱相关的周期性解析功能的缘由、过程与特点.首先,梳理了谱相关理论体系中诸多重要概念之间的内在联系,建立了相互之间转换或映射的数学关系图;然后提出了按定义和转换关系逐步求解谱相关的方法.通过单周期信号的分析和每步操作效果与周期的对应关系,诠释了循环自相关、谱相关、无限循环谱和循环频率等重要概念的物理意义.