二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值.

二阶常系数线性非齐次微分方程的公式解法

提出并证明了二阶常系数线性非齐次微分方程 y″ +py′ + qy =Pm(x)eλx的特解定理 。

二阶常系数线性非齐次微分方程的一些解法

本文探讨了如何求二阶常系数线性齐次微分方程的解.利用通解的结构和自由项的形式来求解;利用通解公式来求解.

二阶常系数线性非齐次微分方程的一些解法

我们探讨了如何求二阶常系数线性齐次微分方程的解,利用通解的结构和自由项的形式来求解;利用通解公式来求解。

一类二阶常系数线性时滞微分方程的初等解

证明了一类二阶常系数线性时滞微方程存在初等解 。

一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性

本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件 ,从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组 。

利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

二阶常系数线性非齐次方程的通解是对应的线性齐次方程的通解与其自身的一个特解之和,而二阶常系数线性齐次方程的通解已经解决。所以求线性非齐次方程的通解,只需求其一个特解。求其特解有常规的方法,这里主要介绍利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解,方法要比常规解二阶常系数非齐次方程的方法思路更为统一,因而更易掌握。

二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法讨论

非数学专业《常微分方程》中,"二阶常系数线性微分方程"一般是作为一个单独的模块来讲授。但在非数学专业使用的不少《高等数学》教材中,特解的介绍常常比较突然和不够完整,使学生不易于理解和接受。作者是针对上述问题,在对非数学专业学生的教学中,引导学生就特解的求法所进行的分析和讨论。

可变换为二阶常系数线性微分方程的判别准则

本文给出了二阶性微分方程能够利用变换化为二阶常系数线性微分方程的充要条件

常见二阶常系数线性非齐次微分方程特解求法的统一

对于常见的二阶常系数线性非齐次微分方程,一般教材上特解的求法比较繁琐,而且当方程的自由项为不同类型的时候,所采取的方法也大不相同。文章通过变换,使得当自由项为三种不同类型的时候,二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法得到统一。

一类二阶常系数线性微分方程的解法

通过变量代换,给出一类二阶常系数线性微分方程的通解公式.

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解。本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷。

求二阶常系数线性微分方程的几种方法

二阶常系数线性微分方程在工程技术中有着广泛的应用,因此它的解法也显得尤为重要。通过分析二阶常系数线性微分方程应用特征方程求解的方法,并列举两种求二阶常系数线性非齐次微分方程通解的积分公式,有望使计算得到简化。

利用变换y=ze^(λx)讲解二阶常系数线性微分方程

施变换ｙ＝ｚｅαｘ于特征根为共轭复根α±ｉβ的常系数齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝０和施变换ｙ＝ｚｅλｘ于常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝ｅλｘ［Ｐｌ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｐｎ（ｘ）ｓｉｎωｘ］后，再设Ｚ※＝Ｑ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｒ（ｘ）ｓｉｎωｘ，解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置．

求解二阶常系数线性微分方程的若干方法

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶常微分方程问题,因此研究不同类型的二阶常微分方程的求解方法具有十分重要的意义。介绍二阶常系数线性方程的若干种求解方法,包括多项式法、升阶法、积分法、微分算子法等等。这为我们今后进一步研究常微分方程提供了基础。

二阶常系数线性微分方程的更好解法

二阶常系数微分方程的一般形式为 ay″+by′+cy=f（x）……（1）对于这个方程教材给出了一种解法:先求出对应齐次方程 ay″+by′+cy=0的通解 y-,然后找一个与 f（x）相应的特解形式代入方程（1）求出待定常数进而求出特解 y*,于是得到（1）式的通解 y=y-+y*。显然这是很麻烦的,因为将 y*代入（1）求待定常数时计算量大,况且找一个与 f（x）相应的特解形式也不易。对于方程（1）是否有过程更为简洁的解法呢?我在业余学习中找到了一种更方便的解法。在这里我向大家介绍一下:我们已经知道一阶方程 y′+P（x）y=Q（x）可由公式 y=e-∫p（x）dx[∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C]……（2）得出。

二阶常系数线性微分方程特解待定式的一般设法

运用复变函数的观点给出二阶常系数线性微分方程特解的统一待定式。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.