三阶变系数常微分方程的三种可积类型

文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.

特解公式在复数域上的应用

本文对二阶常系数线性非齐次方程x'+Px'+qx=(a2t^2+a1t+a0)e^λ0^t建立了一组特解公式（1）-（9），当从实常数扩充到复常数时，公式（1）-（9）依然是正确的，从而扩大了这组特解公式的应用范围。

x“＋px‘＋qx=（a2t^2＋a1t＋ao）e^λo^t的特解公式的建立与应用

本文对二阶常系数非齐次线性方程x'+px'+qx=(a2t^2+a1t+ao)e^λo^t建立了一组特解公式。欲求该方程的特解，只须应用公式就行了。