一类二阶常系数线性时滞微分方程的初等解

证明了一类二阶常系数线性时滞微方程存在初等解 。

具变号系数的二阶线性时滞微分方程的振动性

研究具变号系数的二阶线性时滞微分方程 ,给出了其解振动的充分条件 .并给出了具体例子 .

具有正负系数的二阶非线性时滞微分方程的振动性

利用微积分技巧,研究一类具有正负系数的二阶非线性时滞微分方程的振动性,得到了这类方程解振动的充分条件,并给出了具体例子用以说明结论.

一类带有分段常数变元的线性时滞微分方程的振动判据

针对一类带有分段变元的线性时滞微分方程,在系数缓慢变化的情形下,利用Bolzano-Weierstrass定理,建立判定其振动性的充分条件,将已有的下极限型条件改进为上极限型条件,进而可以判定部分原先所不能判定的方程的振动性,并采用2个例子证明其有效性。

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理

研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,通过引入参数函数H(t,s)K(s),并借助广义Riccati变换,得到该方程的几个新的振动准则,这些结果改进了已有的一些结果.

变系数线性时滞微分方程的脉冲镇定

研究利用脉冲效应来实现变系数的二阶和一阶线性时滞系统的镇定,给出了可脉冲指数镇定和可周期性脉冲指数镇定的条件,根据系统参数可得到脉冲控制函数的具体表达式,所给的例子说明了脉冲控制的有效性.

具非线性中立项的二阶变时滞微分方程的振荡性

研究了一类具有一个非线性中立项的二阶变时滞非线性泛函微分方程的振荡性.利用Riccati变换技术及一些分析技巧,获得了该类方程振荡的两个新判别准则,这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果.

二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性

本文主要研究了一类二阶拟线性中立型微分方程的振动性.文中运用广义Riccati变换,积分平均技巧和Hardy-Littlewood-Polya不等式给出了微分方程若干新的振动准则,与其它现有的结果进行比较,所得结果推广和改进了最近一些文献中的关于某些振动性的结果.

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)|x′(t)|α-1x′(t)+q(t)|x(σ(t))|α-1x(σ(t))=0(t>T),运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.

具变号系数的四阶非线性时滞微分方程的振动性

在p(t)变号情况下,对四阶非线性时滞微分方程x(4)(t)+p(t)f(x(t-τ))=0的振动性进行了研究,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了当系数不变号时,四阶非线性时滞微分方程的振动性结论.

二阶线性非自治时滞微分方程的稳定性

研究了非自治时滞微分方程x′i(t) + ∑2j= 1aij(t)xj(hij(t))= 0,t≥0,i= 1,2平衡点(x1,x2)T = (0,0)T 的稳定性,应用Liapunov 泛函方法得到该系统稳定性的条件.这些检验方程对于进一步研究数值方法中的稳定性提供了理论基础.

二阶非线性时滞微分方程的振动性定理

本文是[1]的继续。讨论二阶非线性时滞微分方程x"(t)+p(t)X(t,x(t),x'(t))x'(g)+q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性质。建立了方程(1)的两个振动性定理。

具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性

研究了一类具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性问题.利用指数型二分性理论和不动点方法,得到此类方程概周期解的存在唯一性的一些新结果.并进一步利用稳定性理论得到其概周期解的一致渐近稳定性,改进了相关文献的主要结果.

二阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐进性

主要研究非线性时滞微分方程[a(t)h(x(t))x′(t)]′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))=0,t≥T0和[a(t)h(x(t))x′(t)]′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))=e(t),t≥T0解的振动性和渐进性.

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.

二阶非线性时滞微分方程属于极限圆型的判定

本文借助于辅助泛函,得到了二阶非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′+q1(t)f(x)+q2(t)x(h(t))=0是极限圆型的一些充分条件及方程的解都有界的判定准则。

二阶非线性具时滞脉冲微分方程振动性

主要就二阶非线性具时滞脉冲微分方程振动性进行了讨论 ,得到一些充分判据 ,并给出例子以说明脉冲及时滞对振动性态所起的作用 .

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值.

一类二阶非线性时滞微分方程的振动性定理

研究了一类二阶非线性时滞微分方程 x″(t) +F(t,x(t) ,x(τ(t) ) ,x′(t) ,x′(τ(t) ) ) =0 ,t∈[t0 ,∞ )解的振动性 ,借助于一类特殊的Riccati变换 ,得到了该方程振动的一个简单而又直接的判别准则 .

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动准则

研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,通过引入参数函数H(t,s)K(s),并借助于Riccati变换,得到该方程的几个新的振动准则.