二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛 .在正则矩形网格上 ,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间 ,对有限元解经后处理后 ,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶 .

二阶方程特征指数的估计

周期系数二阶线性方程的稳定性由其特征指数确定,本文给出一种由系数直接估计特征指数的方法,简单且实用.

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。

一类二阶方程组的次调和解

本文主要研究一类二阶方程组的次调和解。在适当的前提下，得到了该方程组存在一列极小周期至多只有有限个相同的周期解。

一类二阶方程周期解的存在性和唯一性

讨论了一类二阶微分方程的周期解 ,应用初等分析方法 ,研究了 Poincare映射的不动点 ,从而给出了这类非线性系统存在唯一的周期解的一个充分条件 .

二阶方程组边值问题两个正解的存在性

边值问题是一个在非线性泛函分析领域内被人们广泛研究的问题,有许多作者对边值问题进行了深刻的研究,但对于方程组边值问题的研究相对较少,本文利用锥上的不动点指数定理研究了如下具有特征值的二阶方程组边值问题:(p1(t)u′)′+λa(t)f(u(t),v(t))=0,0<t<1,(p2(t)v′)′+μb(t)g(u(t),v(t))=0,0<t<1,u′(0)=u(1)=v(1)=v′(0)=0.当λ,μ在某个范围内取值,f与g满足下面两个条件:(H1)f,g∈C[(R+×R+),[0,+∞)],a,b,p1,p2∈C((0,1),(0,∞)),min{f—0,g—0,f—∞,g—∞}≠0;(H2)存在H>0,当0<‖(u,v)‖≤H时,有‖f(u,v),g(u,v))‖<N‖(u,v)‖,其中N-1=max∫{01p1(1t∫)0ta(s)dsdt∫,01p2(1t)∫0tb(s)dsdt}<+∞.本文得到了两个正解的存在性,推广和改进了一些原有的结果.

含有小参数的二阶方程的周期解

本文考虑含小参数ε的二阶常微分方程Ｘ″＝ｇ（ｘ）ｈ（ｘ′）＝εｐ（ｔ）的周期解的存在性问题，得到了新的结果．

具有超二次时变位势的二阶方程的周期解

运用相平面方法和A .Capietto、J .Mawhin、F .Zanolin建立的延拓定理 。

二阶方程组特征值边值问题的正解

利用锥上的不动点指数定理研究了一类二阶方程组特征值边值问题正解的存在性,在λ充分小,f与g满足更广泛的条件下得到了两个正解,推广和改进了原有的结果.

条件稳定拟线性二阶方程组的奇摄动Dirichlet问题

本文讨论了奇摄动拟线性二阶方程组的Dirichlet问题?? 其中A(z,t)为m×m阶的条件稳定型矩阵.本文在一定条件下证明了上述问题解的存在唯一性,且可用边界层函数法将此解对ε展开至任意精确度.

由二阶方程生成二阶方程

讨论了二阶方程经微分或积分生成二阶方程的较一般形式 ,得到一些二阶方程的解法 。

二阶方程稳定性的简易计算判别

很多实际问题都可归结为二阶周期性线性方程,这类方程的稳定性意味着所有解皆为周期解或拟周期解,于是初值如何都对应稳定的周期解或拟周期解。在应用上就说明该实际问题总有稳定运动状态。本文应用Hill方程的一个判别式给出了一个通过简单计算即可判定二阶方程稳定性的方法。数值例子说明该方法具有很好的实用性,同时有较高的精确度。

二阶方程y″+py′+qy=f(x)通解的公式解法

用常系数p、q及函数f(x)直接给出二阶常系数线性微分方程通解的求解公式,并由此直接推出含参数又的二阶线性微分方程的解法。

一类非线性二阶方程解的振荡性

本文讨论了非线性二阶微分方程的振动问题，获得了四个振动准则。

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

关于二阶方程式解的有界性的一些问题

引言:本文主要利用将巴拿哈定理推广到无尽区间。使之讨论二阶方程式 y″+A(t)y=0解的有界性问题,分下面几种情形讨论之:(1)当 t→∞时.A(t)→a^2 a≠0(2)

具有时间依赖的时滞半线性二阶发展方程的能控性和适定性

考虑状态依赖时滞的二阶发展微分方程的能控性和适定性.首先,利用不动点定理证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程的可控性;其次,在适当条件下证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程是适定的;最后,通过实例验证主要结果.

一类二阶微分方程边值问题解的相似结构

通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶微分方程边值问题进行求解。该方法降低了求解难度,得到的解表达式简洁明了,更能清晰地反映各个参数对解的影响。

一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性

为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。