Stokes问题的一个新矩形元二阶格式

本文通过对ＡＣＭ元增加一个高阶项，构造了一个求解Ｓｔｏｋｅｓ问题的新的二阶格式，其自由度比原来的某些二阶格式少．

充分发展的QDS方法二阶格式及其应用

介绍了QDS方法Euler求解器的基本思路,并从以下三个方面做了改进:(1)在统计网格宏观量时,考虑了相邻网格内流动量的梯度,发展成了二阶格式,使得在QDS算法中的粒子重构和网格宏观量统计都达到二阶格式,由此为充分发展的二阶格式;(2)在进行网格宏观量统计时,提出将按网格进行宏观量统计修改为按粒子位置更新网格宏观量,减少了对粒子进行遍历的次数,大大提高了计算效率;(3)在改进后的二阶格式中引进了斜率限制器,比较了不同斜率限制器的效果。

CPR方法与高分辨率二阶格式的混合算法

重构修正方法(correction procedure via reconstruction,CPR)具有紧致高效的优点,但对较强激波的捕捉能力还相对较弱,而加权紧致非线性格式(weighted compact nonlinear scheme,WCNS)具有很强的激波捕捉能力。将基于高阶WCNS插值的二阶格式引入到高阶CPR方法中,构造了一种高效高分辨率的混合激波捕捉格式。首先,基于非线性权偏离线性权的程度的激波侦测器侦测出问题单元,并在问题单元附近引入缓冲单元,其余单元则标记为光滑单元。然后,针对问题单元和缓冲单元采用二阶格式计算,光滑单元采用CPR方法计算,构造混合格式。通过对等熵涡问题、含激波的问题以及激波旋涡干扰问题的数值模拟,测试了混合格式的精度、激波捕捉能力和计算效率。数值模拟结果充分说明了该混合格式具有很强的激波捕捉能力,同时在光滑区具有高分辨特性,可以应用于高超声速流动问题的高效数值模拟中。相比于基于高阶WCNS插值的二阶格式,此格式具有更高的计算效率和更高的分辨率。

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式(SGSD),对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛.采用规正变量的方法实施了SGSD.通过对二维顶盖驱动流动的计算,分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性.计算结果表明:SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度,且收敛速度优于其他高阶格式,在雷诺数较高时(Re=3 000),其收敛速度是二阶迎风格式的1.77倍,是QUICK格式的1.37陪,同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性;采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时,不仅要考虑多重网格的循环方式,还要考虑对流项的离散格式,在计算中SGSD格式具有明显的优势.

一维核废料污染问题的一个二阶格式

利用降阶法研究了多孔介质中一维核废料污染问题 ,此模型由一非线性抛物 椭圆耦合偏微分方程组的初边值问题来描述 ,对此问题给出了一个关于时间和空间均具有二阶精度的差分格式 。

二维热传导型半导体问题的一个二阶格式

热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述 .其中电子位势方程是椭圆型的 ,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的 ,温度方程为热传导型的 .本文对二维热传导型半导体的一类混合初边值问题利用降阶法给出了一个二阶差分格式 ,并对其进行了详细的理论分析 ,得到了离散的 l2

微极Navier-Stokes方程的一种二阶时间步算法

针对微极Navier-Stokes方程(MNSE),我们提出了一种新的二阶时间步算法。对MNSE中的非线性项进行了线性化处理,并在线速度、压力和角速度的离散解中加入了“曲率稳定”项,旨在改进常用的“速率稳定”。该方法不仅克服了阻力产生的数值不稳定,并且在不增加计算复杂性的情况下将解的精度从一阶提高到二阶。然后我们给出了算法的无条件稳定性。最后,通过数值实验验证了预测的收敛速度。

双曲守恒律的拟单调二阶格式

双曲守恒律的拟单调二阶格式胡长青（中国科学院计算中心）ＳＥＣＯＮＤ－ＯＲＤＥＲＱＵＡＳＩＭＯＮＯＴＯＮＥＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＣＯＮＳＥＲＶＡＴＩＯＮＬＡＷＳ￥ＨｕＣｈａｎｇ－ｑｉｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ）Ａｂ...

模拟水质突跃问题的三种二阶高性能格式

在有限体积法和黎曼近似解理论框架下建立三种二阶TVD格式(TotalVariationDiminishingScheme全变差消减格式)。通过理想条件下方形浓度场在均匀流场中的输移这一算例,分析了在水质间断情况下三种格式的计算精度。与一阶逆风格式的计算结果进行了比较,结果表明,所建的三种二阶TVDS格式的计算精度显著高于一阶逆风格式,与理论值吻合较好,说明所建三种格式适用于水质突跃(包括水质间断)情况的水质预测。

基于熵条件二阶差分格式的嵌套网格分区算法

以带熵条件的二阶TVD格式为基本格式,设计了三维曲线坐标下的Euler方程数值计算方法.对多个物体使用分区嵌套网格设计了相应的分区算法.所建立的算法适用于处理物体相互分离以及相互接触的定常与非定常流动问题.给出了绕两圆柱的超声速流动在两圆柱处于不同位置时的详细结果,并模拟了装配鸭舵火箭弹在超声速旋转飞行时的气动特性.

杆振动方程的二级二阶显式辛格式及其稳定性

用PRK方法对四阶杆振动方程构造了二级二阶显式辛格式,并讨论了其稳定性.数值实验表明了理论分析的正确性.

全隐二阶迎风差分格式在快堆模拟中的应用

鉴于一般差分格式在模拟快堆系统中间热交换器的事故时会产生温度振荡现象，为了保证数值解法的稳定性和差分精度，采用全隐二阶迎风差分格式对中间热交换器进行了流量失衡模拟，彻底解决了温度振荡问题，所得结果和实验结果吻合良好，而且还可以达到超实时的模拟效果。最后，还将该方法用于对堆芯失流工况的模拟，也取得了良好的模拟效果。

泵站水力瞬变的二阶Godunov格式模型构建

为了提高复杂泵站系统水力瞬变数值模拟的高效性和稳定性,该研究基于泵站系统水力瞬变问题,建立有限体积法Godunov格式的数学模型,对简单管道系统和复杂泵站系统进行模拟研究。与常用的特征线法求解泵站水力模型方程不同,该模型引进有限体积法二阶Godunov格式对模型进行离散,用Riemann求解器对离散通量进行求解。使用MUSCL-Hancock方法进行界面数值重构,采用MINMOD斜率限制器避免虚假震荡。提出双虚拟单元边界处理方法,实现计算区域与边界同时达到二阶精度。将所建模型计算结果与精确解、经典算例数据进行对比,并针对库朗数取值和计算网格数进行敏感性分析。结果表明:所建模型模拟结果与精确解、经典算例数据吻合较好;与特征线法相比,二阶Godunov格式更加准确、稳定且高效。对于简单管道系统,特征线法计算耗时0.227 s,二阶Godunov格式计算耗时0.017 s。对于实际泵站系统,由于存在多特性的管道结构,二阶Godunov格式模拟时需稍微降低库朗数。而采用特征线法进行泵站水力过渡过程计算时,若不调整管道长度或者波速,管道中库朗数会小于1,在该文算例中,库朗数为0.72~0.76,模拟计算结果偏差很大。所以需要调整局部管道长度或波速,以达到库朗数为1的条件,这样处理因改变管道特性而引入计算误差。综上,二阶Godunov格式模拟方法可以更有效提高传统泵站系统水力瞬变模拟的高效性、稳定性以及准确性。

二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。

非线性双曲型守恒律的两步二阶TVD差分格式

通过 Mac Cormack格式和 Warming- Beam的结合 ,构造了一种非常简单的两步二阶 TVD差分格式。该差分格式更适合于使用分量形式差分计算而无须对欧拉方程组进行特征解耦。通过对流体力学方程组的大量数值试验 ,并与二阶 ENO格式进行了比较 ,充分显示了该格式高精度。

一个基于非均匀网格上的二阶基本无振荡差分格式

在基本无振荡格式的构造中,将通常的对流通量f的逼近方式推广到对通量导数的逼近,这一构造方法可以有效地应用到非均匀或非结构网格.直接基于非均匀网格上,构造了一个二阶的基本无振荡(ENO)差分格式.该格式具有形式简单,对网格的划分灵活,与传统格式相比不增加计算量等优点.几个数值算例证明了格式的有效性.

一维单个守恒型方程的二阶熵耗散格式

本文考虑一维单个守恒律方程,对其设计了一种非线性守恒型差分格式.此格式为二阶Godunov型的,用的是分片线性重构.重构函数的斜率是根据熵耗散得到的.格式满足熵条件,且数值实验表明格式具有非线性稳定性.在此格式中一个所谓的熵耗散函数起了很重要的作用,它在每个网格的计算中耗散熵.在文中我们给出了熵耗散函数应满足的条件,并给出了一种具体的构造形式.最后给出了一些数值算例,从中可看出熵耗散函数是如何抑制非物理振荡的,及格式对计算的有效性.

无限维动力系统长时间计算的二阶Legendre谱格式

给出了新的模拟无限维动力系统长时间性态的谱格式.格式模拟了原系统长时间的吸收性和时间方向的守恒性.此外,它不仅是无条件稳定的,而且在时空方向分别具有二阶精度和谱精度.数值例子显示了其优越性.

一类带弱奇异核的偏积分微分方程二阶向后差分格式的稳定性

给出了一类带弱奇异核的偏积分微分方程的关于时间方向运用二阶向后差分格式,空间方向采用二阶差分进行离散,积分项使用卷积求积公式,并给出其稳定性.

一种改进的二阶半隐式时间离散格式及稳定性分析

对二阶半隐式时间的离散格式进行了改进,提出了一种可使用较大时间步长的高稳定性格式,并对其稳定性进行了分析。研究结果表明,在经典逼近格式上增加一个与时间离散格式阶数相一致的项可以明显增强计算的稳定性。