一类二阶椭圆型微分方程振动性的判定

利用积分平均和完全平方技巧 ,给出了一类二阶椭圆型微分方程所有解在Rn的一个外区域Ω上均振动的新的充分条件 .

一类二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

借助于偏Ｒｉｃａｔｉ变换，得到了一类二阶非线性椭圆型微分方程∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉ［ａｉｊ（ｘ，ｙ）ｘｊｙ］＋ｑ（ｘ）ｆ（ｙ）＝０在外区域Ω上解振动的若干充分条件。

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究

该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。

二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

在Rn的一个外区域Ω上研究二阶非线性椭圆型微分方程的解的振动性质,得到了保证该方程所有解均振动的新的充分条件.

二阶椭圆型微分方程解的振动定理

考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ni,j=1 xi[Aij( x,y) xjy]+ q( x) f( y) =0 ,( E)其中 q( x)在外区域 Ω∈Rn 上变号 .利用偏 Riccati变换和积分平均技巧 ,建立了方程 ( E)所有解振动的充分准则 .

二阶椭圆型微分方程参数识别问题的边界元方法

导出了方程 ·(k u) =0 的正问题的边界元算法 ,并在此基础上导出了求解k的参数识别问题的一种迭代算法。算例表明 ,这种方法是正确有效的 ,并具有对于初值依赖程度小的优点。

含Laplace算子的二阶椭圆偏微分方程的强惟一延拓性质

该文利用建立频率函数的方法,讨论了一类含Laplace算子的二阶椭圆偏微分方程的强惟一延拓性质.

求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式,证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度,具体算例表明,该格式计算效果良好。

二阶含阻尼项椭圆型方程的区域振动准则

籍用平均函数和积分算子,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑Ni,j=1Di[aij(x)Djy]+∑Ni=1bi(x)Diy+q(x)f(y)=0建立了一些区域振动准则,这些准则不同于已知的依赖于整个区域Ω(1)的性质的结果,而是仅依赖于区域Ω(1)的一列子区域的性质.

一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法

本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.

退化椭圆型方程的一个边值问题

本文主要讨论在ｘ 轴上退化的二阶椭圆型偏微分方程的混合边值问题．

二阶半正椭圆微分方程径向正解的存在性

获得了二阶半正椭圆微分方程Δu+λg(|x|)f(u)=0,R_1<|x|<R_2,在Dirichlet和Robin边界条件下径向正解的存在性,其中g∈C([R_1,R_2],[0,+∞)),f∈C([0,+∞),R)。主要结果的证明基于锥上的不动点定理。

二阶含阻尼项椭圆型微分方程解的振动与非振动的判定

利用Riccati技巧,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑i,j=1N Di[aij(x)Djy]+∑i=1N bi(x)Diy+q(x)f(y)=0给出解非振动的必要条件,进而建立上述方程振动的充分准则.

基于有限元方法的极小曲面造型

讨论极小曲面方程的求解 .极小曲面方程是一个高度非线性的二阶椭圆偏微分方程 ,求解十分困难 .该文基于有限元方法 ,使用一个简单而有效的线性化策略 ,将问题转化为一系列线性问题 ,从而大大简化了求解过程 .数值结果表明该方法简单有效 。

二阶椭圆型问题混合元法的后处理

本文讨论了一维、二维情形的二阶椭圆型微分方程模型问题的混合元法后处理.利用最原始、最简单的Taylor展式逼近的思想,对原问题的最低次混合元解作后处理,得到关于数值解的更高阶精度的逼近.这样的后处理方法不提高原逼近多项式的次数,即仍用一次多项式逼近,后处理过程也几乎不占额外的工作量,而且数值实验表明应用这种方法所得的L2范数误差优于Bramble,Xu中的结果.

Hlder连续性

在最高项系数无界的条件下 ,讨论了二阶散度型拟线性椭圆微分方程弱解的局部极大值原理 ,及半线性方程的 Harnack不等式 ,及其 Hlder连续性。

基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法

针对二阶椭圆型偏微分方程,给出了基于弱Galerkin有限元离散的瀑布型多重网格算法的能量误差估计和计算复杂度分析.最后数值实验验证了理论分析的正确性.

Schauder估计的一个新证明

应用扰动系数法,将具有Hlder连续系数的方程看成是常系数方程的扰动,给出了二阶椭圆型偏微分方程Schauder估计的一个新证明.由于采用了比原来简单的范数,得到的结果就更容易在正则理论中得到应用。

欧几里得空间中有关不等式的证明

我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En（f（x）dx）=integral from n=En(f（x1,x2,…,xn）dxidx2…dxn 性质1 对于E2中任何连续可微的函数u（x1,x2）,其支集包含在某球:|x-x0|【R内,不等式 integral from n=E2(u2（x）/（|x-x0|2ln2|（x-x0）/R|）dx≤4integral from n=E2(sum from i=1 to 2u2xidx成立,x0=(x01,x02)