圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。

奇异二阶椭圆方程的非标准Galerkin有限元方法

用非标准Galerkin方法对奇异二维二阶椭圆方程进行研究,给出加权模估计。

二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k+3阶速度收敛于精确解的有限元解.

二阶椭圆方程Dirichlet问题的迭代法求解

对二阶椭圆方程Dirichlet问题,利用有限差分法进行离散化处理得到了差分方程组,通过Jacobi迭代法对该方程组进行求解,数值算例验证了该方法的有效性.

二阶椭圆方程的解的凸性研究

二阶椭圆方程的解的几何性质是偏微分方程研究中的一个经典主题,其中凸性的研究是重要组成部分.讨论了处理二阶椭圆方程解的凸性的若干方法,并结合具体实例,对这些方法的应用进行了比较.

二阶椭圆方程的解的凸性

在1985年从布朗运动的角度证明了定理1.1,本文利用构造凸包络的方法,给出了该定理偏微分上的证明。

一类无界域上非线性二阶椭圆方程粘性解的存在性

文章考虑一类无界域上非线性二阶椭圆方程狄利克雷问题,证明了比较原理,通过构造上、下解,并利用Perron方法证明了该问题粘性解的存在性与唯一性.

一类二阶椭圆型偏微分方程解的先验估计

在工程上利用计算机进行二阶椭圆型偏微分方程数值解的计算时,必须考虑数值解是否稳定,算法能否得以实现,为此必须考虑其解的存在性,即讨论它的解是否具有稳定性.利用Sobolev嵌入定理,对一类二阶椭圆型偏微分方程证明了解的先验估计.

一类二阶椭圆型微分方程振动性的判定

利用积分平均和完全平方技巧 ,给出了一类二阶椭圆型微分方程所有解在Rn的一个外区域Ω上均振动的新的充分条件 .

一类二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

借助于偏Ｒｉｃａｔｉ变换，得到了一类二阶非线性椭圆型微分方程∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉ［ａｉｊ（ｘ，ｙ）ｘｊｙ］＋ｑ（ｘ）ｆ（ｙ）＝０在外区域Ω上解振动的若干充分条件。

一类具有转向点的二阶椭圆型方程奇摄动

研究具有转向点的最高阶导数含有小参数的一类二阶椭圆型方程的奇摄动 ,用“两变量展开”法构造边界层 ,求得了在区域上Dirichlet问题的解及其渐近性态 .

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究

该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。

二阶拟线性椭圆型方程组广义解的正则性

近年来对临界方程正则性研究正在兴起,其研究方法大多数用选取实验函数的待定方法,及Morse迭代方法证明其正则性。本文应用积分估计的方法,特别对临界项与超临次进行仔细估计,在一定条件下,得到一类二阶拟线性方程组广义解的正则性。

二阶椭圆型微分方程解的振动定理

考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ni,j=1 xi[Aij( x,y) xjy]+ q( x) f( y) =0 ,( E)其中 q( x)在外区域 Ω∈Rn 上变号 .利用偏 Riccati变换和积分平均技巧 ,建立了方程 ( E)所有解振动的充分准则 .

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程Δu =k(x)在球域和整个空间上爆破解的存在性 .

二阶非线性椭圆型微分方程解的振动性质

在Rn的一个外区域Ω上研究二阶非线性椭圆型微分方程的解的振动性质,得到了保证该方程所有解均振动的新的充分条件.

带强迫项的二阶非线性椭圆方程的区域振动准则

对二阶非线性椭圆型方程建立了若干新的振动准则,所得结果仅依赖于方程在外区域Ω■R"的一个子区域序列的信息而有别于已知的大多数结论.

二阶椭圆型微分方程参数识别问题的边界元方法

导出了方程 ·(k u) =0 的正问题的边界元算法 ,并在此基础上导出了求解k的参数识别问题的一种迭代算法。算例表明 ,这种方法是正确有效的 ,并具有对于初值依赖程度小的优点。

R^2中矩形区域上二阶椭圆型方程Neumann问题的广义格林函数

本文讨论二维空间 R2 中不适定的矩形区域上二阶椭圆型方程的 Neu-mann问题 ,定义了广义格林函数 。

一类二阶椭圆型特征方程的极值原理

应用Hopf极值原理,对一类带有特征值的二阶椭圆型特征方程及其边值问题进行研究.得到了方程解的泛函的极值原理,并给出其应用.