具有周期孔洞和振荡系数的二阶椭圆算子谱分析与数值模拟

讨论具有周期孔洞和振荡系数的二阶椭圆算子的谱问题,得到该问题的多尺度渐近分析公式,并给出数学证明.文中数值结果也验证了该方法的有效性.

二阶椭圆型算子的唯一延拓性

文中讨论了含低阶项的二阶椭圆型算子Ｌ＝－ｄｉｖ（Ａ（ｘ））＋ｂ（ｘ）·＋Ｖ（ｘ）的唯一延拓问题。证明了，在一定条件下，Ｌ具有唯一延拓性质。

二阶椭圆型算子及其正交变换的性质

先介绍二个微分算子,再讨论二阶椭圆算子在坐标的正交变换下的相关变换性质.

拟线性椭圆型微分方程的相对弱解

利用相对Sobolev空间Wk0,p(Ω,Σ)的概念讨论不适定边界的二阶散度型拟线性椭圆型微分方程.首先给出了不适定边界二阶散度型拟线性椭圆型微分方程相对弱解的概念,化不适定问题为适定问题,进而讨论了与弱解的关系,并给出了相对弱下解的有界性估计.

Harnack不等式

在最高项系数无界的条件下讨论了二阶椭圆型微分方程弱解的局部极大值原理及Ｈａｒｎａｃｋ不等式．

Hlder连续性

在最高项系数无界的条件下 ,讨论了二阶散度型拟线性椭圆微分方程弱解的局部极大值原理 ,及半线性方程的 Harnack不等式 ,及其 Hlder连续性。

不适定边界问题的广义解

提出相对Sobolev空间Wk,p0(Ω,∑)的概念,并由此讨论了首项系数本质无界的,即aij∈Lp(Ω)(p≥2),不适定边界的二阶散度型椭圆型微分方程,利用算子广义逆的思想,给出了它的广义解的概念,化不适定问题为适定问题,并避免了最小二乘解的不稳定性．最后讨论了广义解与算子广义逆的联系．