用Galerkin方法解二阶椭圆边值问题

介绍Galerkin方法的基本原理和用Galerkin法解算子方程的一般步骤 ,并分析Galerkin解的收敛性及其误差估计。同时 ,用Galerkin法解二阶椭圆边值问题 ,并且对不同的边值条件作相应的处理。

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

半线性椭圆边值问题解的存在性

在推广的Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用临界点理论中的鞍点定理得到了椭圆边值共振问题解的存在性.

一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法

本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.

Green函数若干性质的研究

本文针对二阶椭圆边值问题,研究了Green函数的性质,得到了一些重要的结论.

矩形奇妙族有限元的超收敛性

基于一个单元上的正交展开与正交性修正,对二阶椭圆问题证明了任意次矩形奇妙族有限元在对称点上的超收敛性,并讨论了它们直到边界的性态.