特殊非线性递推数列的通项求法

研究级数通常以通项为基础，而对某些通项用方程满足的关系式给出时，如何求解通项的表达式则很少见到有关的结论．文中对两种特殊非线性递推关系数列的通项的求法进行探索，利用参数替换和借助差分方程给出两种通项的简单求法，并得到其在判断级数敛散性和求解数列极限上的一些应用．

一类非线性递推数列通项公式的求法

讨论了一类非线性递推数列通项公式的求法

非线性递推数列极限的不动点解法

给出几类非线性分式递推数列及二次函数递推数列极限的不动点解法,并通过例题进行说明.

一类非线性递推数列通项公式的化归求法

数列是中学数学的重要内容和高考必考点,也是课程标准考查创新题的核心内容,更是中学数学与高等数学的衔接点.其中包含了许多的数学思想与技巧,可以与函数、不等式、解析几何、向量、三角等内容进行综合,考查学生解题能力.

关于两个非线性递推数列的通项

利用数学归纳法和待定系数法,通过证明某些整系数一元高次方程有且只有一个特殊的正实数解,得到两个非线性递推数列的通项公式,从而推广了1989年全国高中数学联赛第一试第五题的结果。

系列讲座之六——非线性递推数列问题的解题策略

纵观国内外数学奥林匹克试题，经常涉及到非线性递推数列问题．而对于非线性递推数列，我们总希望把它化归为线性递推数列，因为后者在理论上解决得比较完美．本文就国内外数学竞赛中的非线性递推数列问题的求解方法作一个初步探讨．

特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨

研究级数通常以通项为基础.本文对某些级数的通项用方程满足的关系式给出的情况,研究如何求解通项的表达式.文中对两种特殊非线性递推数列的通项求法进行探讨.

自主招生和联赛中的一类非线性递推数列

递推数列是自主招生和各类数学竞赛中的热点问题.[1]近年来,形如 an＋1=an＋p（n）a2n的一类非线性递推数列频繁出现,而裂项相消是解决此类问题的最有效方法.本文撷取几例加以剖析. 1 p（n）=c（常数c＞0）

用特征值法求二阶线性递推数列的通项

1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法.

二阶线性递推数列通项公式的求解

求解二阶线性递推式数列的通项公式及性质是各大高校自主招生命题的热点，具有形式多变，思维灵活，解法多样的特点．本文主要从化归、方程、函数的角度对二阶线性递推数列an＋2＋aan＋1＋ban=0的通项公式的解法进行了探究．

二阶线性递推数列的一个非常好的性质

当数列{an}的递推式满足a（n＋2）＋pa（n＋1）＋qan=0（p,q∈R,n≥1）时,称数列{an}是一个二阶线性递推数列.这个数列是我们非常熟悉的,可以应用特征方程法求其通项.然而有些时候通项并不是我们所关心的,我们更关心的是这个数列所具有的一些性质,况且往往这种数列通项的形式非常繁琐.这里介绍一个二阶线性递推数列的非常好的性质：

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程.将和位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式,运用传统的摄动方法获得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程.在求解了待定系数后,利用非正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵,可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩.两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明,当随机量涨落较大时,递推随机有限元方法比基于二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.

常见的非线性递推数列通项公式求法

我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系．如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢？

三类一阶非线性递推数列通项公式的求法

一般情况下，只要熟练掌握这三种类型的通项公式的求法，就能够应对高考对此类问题的考查．

一个非线性递推数列的通项公式

我们研究这样一个数列:已知数列{an}的首项a1】0,并且有递推公式an+1=1/2（an+k/an）（k】0）.这是一个非线性的递推数列.这个递推数列的通项公式如何求法,便是本文所要研究的问题.欲求这个递推数列的通项公式,我们采用待定系数法.我们在上面递推公式的两边同加上一个待定常数α:

分式线性递推数列极限的换元解法

给出由关系式xn+1=(axn+b)/(cxn+d)所确定的分式线性递推数列极限的换元解法.

借助三角代换求解非线性递推数列问题

大家知道,由数列的非线性递推式确定其通项或其他性质,一般来讲是较困难的。对某些非线性递推数列问题,我们如能抓住递推式的外形结构特征,类比有关的三角公式,通过相应的三角代换,借助三角运算,则可使问题得到完美而精巧的解决。下面以一些典型问题为例,初步探索三角代换在非线性递推数列中应用的若干类型,以期抛砖引玉。

一种新的二阶线性递推多项式及其应用

构造了一种新的二阶线性递推多项式,利用初等方法和组合技巧研究其性质,并得到一些有趣的恒等式.同时,作为所得定理的重要应用,给出一些关于Fibonacci数列、Lucas数列、Pell数列的恒等式.