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一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
被引量:
1
1
作者
何基好
秦勇飞
《贵州大学学报(自然科学版)》
2009年第6期1-3,共3页
研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。
关键词
二阶线性变系数微分方程
通解
特解
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职称材料
一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
被引量:
4
2
作者
何基好
秦勇飞
《高等数学研究》
2010年第3期35-36,共2页
采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.
关键词
二阶线性变系数微分方程
通解
特解
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职称材料
一类二阶线性变系数微分方程解法的探讨
被引量:
4
3
作者
赵临龙
《河南科学》
2019年第5期693-699,共7页
二阶线性变系数微分方程大量出现在工程科学中,尽管这类方程求精确解困难,但实际问题往往有需要求解.对于二阶微分方程A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f (x),根据判别式Δ=A(x)φ′(x)+A(x)φ2(x)+B(x)φ(x)+C(x),将该方程化成新形式.当Δ=0时,...
二阶线性变系数微分方程大量出现在工程科学中,尽管这类方程求精确解困难,但实际问题往往有需要求解.对于二阶微分方程A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f (x),根据判别式Δ=A(x)φ′(x)+A(x)φ2(x)+B(x)φ(x)+C(x),将该方程化成新形式.当Δ=0时,该方程化为可解的一阶方程;当Δ≠0时,该方程化为新的二阶线性变系数微分方程,再探求其解法。
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关键词
二阶
线性
微分方程
变
系数
精确解
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职称材料
二阶变系数线性微分方程的通解公式
4
作者
王景艳
叶扩会
《科学咨询》
2024年第8期56-60,共5页
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公...
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。
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关键词
RICCATI
方程
变
量
变
换
变
系数
线性
微分方程
通解公式
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职称材料
非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
5
作者
刘雪铃
黄静
《宁夏师范学院学报》
2024年第4期26-31,共6页
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法...
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.
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关键词
非
线性
二阶
变
系数
微分方程
三点边值问题
Fredholm-Hammerstein积分
方程
数值解
积分法
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职称材料
二阶变系数线性微分方程的通解
被引量:
2
6
作者
王伟
《新乡学院学报》
2011年第4期301-302,共2页
利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y*{c1∫(y*)-2 exp[-∫p(x)d x]dx+c 2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。
关键词
通解
特解
二阶线性变系数微分方程
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职称材料
几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解
被引量:
1
7
作者
王伟
《新乡学院学报》
2013年第6期408-410,共3页
在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式.
关键词
变
系数
通解
二阶线性变系数微分方程
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职称材料
一种二阶变系数线性微分方程的求解方法
被引量:
11
8
作者
胡劲松
李先富
郑克龙
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2005年第3期220-222,共3页
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线...
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.
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关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
求解方法
非齐次
微分方程
一阶
线性
微分方程
常数
变
易法
刘维尔定理
运算量
特解
通解
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职称材料
二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式
被引量:
5
9
作者
邢春峰
袁安锋
《北京联合大学学报》
CAS
2007年第4期74-76,共3页
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运...
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。
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关键词
二阶
变
系数
线性
非齐次
微分方程
通解
特解
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职称材料
变系数二阶线性微分方程可解的充要条件
被引量:
8
10
作者
阎恩让
《西安电子科技大学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2004年第5期796-798,802,共4页
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/...
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式.
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关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
可解性
充分必要条件
通解
解法
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职称材料
一类二阶变系数线性微分方程的新解法
被引量:
5
11
作者
张道祥
李亭亭
《科技资讯》
2017年第20期207-208,共2页
二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分...
二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。
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关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
通解
方程
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职称材料
一类二阶变系数线性微分方程的求解
被引量:
7
12
作者
胡劲松
郑克龙
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2004年第5期429-430,共2页
通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
可积类型
二阶
常
系数
线性
微分方程
自
变
量
变
换
求解
通解
欧拉
方程
换元法
解法
理论依据
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职称材料
变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型
被引量:
2
13
作者
李冬辉
彭培让
《河南教育学院学报(自然科学版)》
2006年第2期4-5,共2页
本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.
关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
变
换
新的可解类型
通解
下载PDF
职称材料
二阶变系数齐线性常微分方程的求解
被引量:
6
14
作者
方辉平
叶鸣
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011年第1期14-17,共4页
给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.
关键词
二阶
变
系数
齐
线性
常
微分方程
RICCATI
方程
误差估计
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职称材料
变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型
被引量:
28
15
作者
张学元
《大学数学》
2003年第1期96-98,共3页
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .
关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
双
变
换
可解类型
通解
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职称材料
二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究
被引量:
6
16
作者
文武
《四川文理学院学报》
2016年第5期7-12,共6页
针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程...
针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究的目的.
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关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
变
量替换
恰当
方程
降阶法
通解
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职称材料
二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法
被引量:
3
17
作者
敏志奇
《曲阜师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2010年第4期57-60,共4页
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的...
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.
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关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
RICCATI
方程
通解
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职称材料
二阶变系数线性微分方程可解的研究
被引量:
11
18
作者
李高
李殊璇
常秀芳
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2013年第2期1-2,21,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即...
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。
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关键词
二阶
变
系数
齐次
线性
微分方程
系数
待定
系数
法
可解
级数解
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职称材料
二阶变系数线性微分方程及其衍生方程
被引量:
12
19
作者
李高
常秀芳
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2011年第5期13-15,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系...
目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.
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关键词
二阶
变
系数
齐次
线性
微分方程
初始
方程
衍生
方程
衍生
方程
的存在性
递推公式
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职称材料
二阶变系数线性微分方程的一类通解
被引量:
6
20
作者
王慧
叶永升
《淮北师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2017年第4期88-91,共4页
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e^(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e^(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_...
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e^(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e^(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果.
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关键词
变
系数
线性
微分方程
通解
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职称材料
题名
一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
被引量:
1
1
作者
何基好
秦勇飞
机构
贵州大学理学院数学系
邵阳学院理学与信息科学系
出处
《贵州大学学报(自然科学版)》
2009年第6期1-3,共3页
基金
贵州省自然科学基金资助项目(黔科合J字[2008]2048号)
文摘
研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。
关键词
二阶线性变系数微分方程
通解
特解
Keywords
second order linear differential equation with variable coefficients
general solution
particular solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
被引量:
4
2
作者
何基好
秦勇飞
机构
贵州大学数学系
邵阳学院理学与信息科学系
出处
《高等数学研究》
2010年第3期35-36,共2页
基金
贵州省自然科学基金(黔科合J字[2008]2048号)
文摘
采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式.
关键词
二阶线性变系数微分方程
通解
特解
Keywords
second order LDE with variable coefficients
general solution
particular solution.
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一类二阶线性变系数微分方程解法的探讨
被引量:
4
3
作者
赵临龙
机构
安康学院数学与统计学院
出处
《河南科学》
2019年第5期693-699,共7页
基金
2017年高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目(CMC20170401)
陕西省精品资源共享课程建设项目(2015-73)
+1 种基金
安康学院教育教学成果奖培育项目(2018A-02)
陕西省科技厅项目(2019JM-444)
文摘
二阶线性变系数微分方程大量出现在工程科学中,尽管这类方程求精确解困难,但实际问题往往有需要求解.对于二阶微分方程A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f (x),根据判别式Δ=A(x)φ′(x)+A(x)φ2(x)+B(x)φ(x)+C(x),将该方程化成新形式.当Δ=0时,该方程化为可解的一阶方程;当Δ≠0时,该方程化为新的二阶线性变系数微分方程,再探求其解法。
关键词
二阶
线性
微分方程
变
系数
精确解
Keywords
two order linear differential equation
variable coefficient
exact solution
分类号
O175.11 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程的通解公式
4
作者
王景艳
叶扩会
机构
保山学院大数据学院
出处
《科学咨询》
2024年第8期56-60,共5页
基金
保山学院校级科研项目“二阶变系数微分方程的解法”(ZKMS202102)。
文摘
二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。
关键词
RICCATI
方程
变
量
变
换
变
系数
线性
微分方程
通解公式
分类号
O17 [理学—基础数学]
下载PDF
职称材料
题名
非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
5
作者
刘雪铃
黄静
机构
亳州学院电子与信息工程系
出处
《宁夏师范学院学报》
2024年第4期26-31,共6页
基金
安徽省教育厅自然科学研究重点项目(2022AH052415)
安徽省教育厅自然科学项目(KJ2021A1150)。
文摘
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.
关键词
非
线性
二阶
变
系数
微分方程
三点边值问题
Fredholm-Hammerstein积分
方程
数值解
积分法
Keywords
Nonlinear second-order variable coefficient differential equation
Three-point boundary value problem
Fredholm-Hammerstein integral equation
Numerical solution
Integration method
分类号
O241.4 [理学—计算数学]
下载PDF
职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程的通解
被引量:
2
6
作者
王伟
机构
扬州工业职业技术学院基础部
出处
《新乡学院学报》
2011年第4期301-302,共2页
文摘
利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y*{c1∫(y*)-2 exp[-∫p(x)d x]dx+c 2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。
关键词
通解
特解
二阶线性变系数微分方程
Keywords
general solution
special solution
second order linear differential equations with variable coefficient
分类号
O175 [理学—基础数学]
下载PDF
职称材料
题名
几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解
被引量:
1
7
作者
王伟
机构
扬州工业职业技术学院文理系
出处
《新乡学院学报》
2013年第6期408-410,共3页
文摘
在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式.
关键词
变
系数
通解
二阶线性变系数微分方程
Keywords
variable coefficient
general solution
second order linear differential equations with variablecoefficient
分类号
O175 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一种二阶变系数线性微分方程的求解方法
被引量:
11
8
作者
胡劲松
李先富
郑克龙
机构
西华大学数学系
西南科技大学理学院
出处
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2005年第3期220-222,共3页
文摘
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
求解方法
非齐次
微分方程
一阶
线性
微分方程
常数
变
易法
刘维尔定理
运算量
特解
通解
Keywords
various coefficient linear differential equation
variation of constants method
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
O175.25 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式
被引量:
5
9
作者
邢春峰
袁安锋
机构
北京联合大学基础部
出处
《北京联合大学学报》
CAS
2007年第4期74-76,共3页
文摘
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。
关键词
二阶
变
系数
线性
非齐次
微分方程
通解
特解
Keywords
second order linear differential equation with variable coefficients
general solution
particular solution
分类号
O175 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
变系数二阶线性微分方程可解的充要条件
被引量:
8
10
作者
阎恩让
机构
宝鸡文理学院数学系
出处
《西安电子科技大学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2004年第5期796-798,802,共4页
基金
陕西省自然科学基金项目资助(2002F30)
宝鸡文理学院重点科研项目(2003)
文摘
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式.
关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
可解性
充分必要条件
通解
解法
Keywords
second order linear differential equation with variable coefficients
solvability
necessary and sufficient condition
solving process
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一类二阶变系数线性微分方程的新解法
被引量:
5
11
作者
张道祥
李亭亭
机构
安徽师范大学数学计算机科学学院
出处
《科技资讯》
2017年第20期207-208,共2页
文摘
二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
通解
方程
Keywords
Second-order linear differential equation with variable coefficients
General solution
Riccati Equation
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
一类二阶变系数线性微分方程的求解
被引量:
7
12
作者
胡劲松
郑克龙
机构
西华大学数学系
西南科技大学理学院四川绵羊
出处
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2004年第5期429-430,共2页
文摘
通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
可积类型
二阶
常
系数
线性
微分方程
自
变
量
变
换
求解
通解
欧拉
方程
换元法
解法
理论依据
Keywords
2-order linear differential equation with variable coefficient
self-variable transformation
general solution.
分类号
O175 [理学—基础数学]
G633 [文化科学—教育学]
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职称材料
题名
变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型
被引量:
2
13
作者
李冬辉
彭培让
机构
河南教育学院数学系
出处
《河南教育学院学报(自然科学版)》
2006年第2期4-5,共2页
文摘
本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.
关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
变
换
新的可解类型
通解
Keywords
second order linear differential equation with variable coefficients
transformation
new solvable type
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数齐线性常微分方程的求解
被引量:
6
14
作者
方辉平
叶鸣
机构
黄山学院数学系
出处
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011年第1期14-17,共4页
基金
安徽省高校省级自然科学基金(KJ2009B276Z)
黄山学院教研重点项目(2008hsujyz007).
文摘
给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.
关键词
二阶
变
系数
齐
线性
常
微分方程
RICCATI
方程
误差估计
Keywords
second-order homogeneous linear ODE with variable coeffieients
Riccati Equation
error estimate
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型
被引量:
28
15
作者
张学元
机构
湖南工程学院数理系
出处
《大学数学》
2003年第1期96-98,共3页
文摘
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .
关键词
变
系数
二阶
线性
微分方程
双
变
换
可解类型
通解
Keywords
second order linear differential equation with variable coefficients
double transformation
new solvable type
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究
被引量:
6
16
作者
文武
机构
四川文理学院创新创业学院
出处
《四川文理学院学报》
2016年第5期7-12,共6页
基金
四川省高校人文社会科学重点研究基地科研项目"农村儿童数学思维启蒙研究"(NYJ20150604)
文摘
针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究的目的.
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
变
量替换
恰当
方程
降阶法
通解
Keywords
second order linear differential equation
variable substitution
exact equation)order induction
general solution.
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法
被引量:
3
17
作者
敏志奇
机构
甘肃民族师范学院数学系
出处
《曲阜师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2010年第4期57-60,共4页
文摘
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.
关键词
二阶
变
系数
线性
微分方程
RICCATI
方程
通解
Keywords
second-order linear differential equation with variable coefficient
Riccati equation
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程可解的研究
被引量:
11
18
作者
李高
李殊璇
常秀芳
机构
大同大学煤炭工程学院
重庆理工大学会计学院
出处
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2013年第2期1-2,21,共3页
文摘
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。
关键词
二阶
变
系数
齐次
线性
微分方程
系数
待定
系数
法
可解
级数解
Keywords
second order variable coefficient homogeneous linear differential equation
coefficient
method of undetermined coefficients
solvable
series solution
分类号
S [农业科学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程及其衍生方程
被引量:
12
19
作者
李高
常秀芳
机构
山西大同大学煤炭工程学院
出处
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2011年第5期13-15,共3页
文摘
目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.
关键词
二阶
变
系数
齐次
线性
微分方程
初始
方程
衍生
方程
衍生
方程
的存在性
递推公式
Keywords
second-order variation coefficient linear differential equation
primitive equation
derivative equation
existence of derivative equations
recurrence formula
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
二阶变系数线性微分方程的一类通解
被引量:
6
20
作者
王慧
叶永升
机构
淮北师范大学数学科学学院
出处
《淮北师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2017年第4期88-91,共4页
基金
安徽省教育厅教育教学研究项目(2016jyxm0932)
安徽省大规模在线开放课程(MOOC)示范项目(2015mooc053)
+1 种基金
安徽省大学数学系列课程教学团队(2015jxtd120)
淮北师范大学教学研究重点项目(jy2017105)
文摘
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e^(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e^(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果.
关键词
变
系数
线性
微分方程
通解
Keywords
variable coefficients
linear
differential equations
general solution
分类号
O175.1 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
何基好
秦勇飞
《贵州大学学报(自然科学版)》
2009
1
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职称材料
2
一类二阶线性变系数微分方程通解的解法
何基好
秦勇飞
《高等数学研究》
2010
4
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职称材料
3
一类二阶线性变系数微分方程解法的探讨
赵临龙
《河南科学》
2019
4
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职称材料
4
二阶变系数线性微分方程的通解公式
王景艳
叶扩会
《科学咨询》
2024
0
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职称材料
5
非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
刘雪铃
黄静
《宁夏师范学院学报》
2024
0
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职称材料
6
二阶变系数线性微分方程的通解
王伟
《新乡学院学报》
2011
2
下载PDF
职称材料
7
几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解
王伟
《新乡学院学报》
2013
1
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职称材料
8
一种二阶变系数线性微分方程的求解方法
胡劲松
李先富
郑克龙
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2005
11
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职称材料
9
二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式
邢春峰
袁安锋
《北京联合大学学报》
CAS
2007
5
下载PDF
职称材料
10
变系数二阶线性微分方程可解的充要条件
阎恩让
《西安电子科技大学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2004
8
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职称材料
11
一类二阶变系数线性微分方程的新解法
张道祥
李亭亭
《科技资讯》
2017
5
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职称材料
12
一类二阶变系数线性微分方程的求解
胡劲松
郑克龙
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2004
7
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职称材料
13
变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型
李冬辉
彭培让
《河南教育学院学报(自然科学版)》
2006
2
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职称材料
14
二阶变系数齐线性常微分方程的求解
方辉平
叶鸣
《重庆工商大学学报(自然科学版)》
2011
6
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职称材料
15
变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型
张学元
《大学数学》
2003
28
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职称材料
16
二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究
文武
《四川文理学院学报》
2016
6
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职称材料
17
二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法
敏志奇
《曲阜师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2010
3
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职称材料
18
二阶变系数线性微分方程可解的研究
李高
李殊璇
常秀芳
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2013
11
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职称材料
19
二阶变系数线性微分方程及其衍生方程
李高
常秀芳
《河北北方学院学报(自然科学版)》
2011
12
下载PDF
职称材料
20
二阶变系数线性微分方程的一类通解
王慧
叶永升
《淮北师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2017
6
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职称材料
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