基于盲人探路寻优思想的二阶近似式定点法研究

分析一维和多维二阶近似式定点法的迭代点计算公式,提出基于盲人探路寻优思想的改进算法,给出算法步骤、程序流程图及计算机子程序。对于目标函数为二次函数正弦的算例,极值点基本上在由当前点指向极值点的方向上。对于目标函数为二次函数八分之一次方的算例,极值点在该方向上,且须反向寻找最优点。对于目标函数为二次函数四次方的算例,第一个点的迭代点指向极值点,且步长为当前点离极值点距离的整数分之一。结果表明,提出的基于盲人探路寻优思想的优化算法具有实用性强、计算量小的优点。

目标函数优化的切线交点法

优化方法由数学推演的运用而体现其理论性。牛顿法是理论性最强的一维优化方法,也称为二阶近似式法或导函数切线零点法。类比该方法,以目标函数切线为出发点提出了目标函数切线交点法。采用一定的方法确定导数符号相反的相邻两点,在目标函数曲线上,在对应于该两点处分别做切线,其切线倾斜方向相反,将两条切线平移到表示设计变量的数轴上,令两条切线的交点对应于新点;在三点中确定导数符号相反的相邻两点重复上述运算,直到满足终止条件为止。算例证明,切线交点法的寻优效果比对称等比例区间削去法(黄金分割法)的好,并且可解决牛顿法难以解决的优化问题。