用于二阶问题的窄边Hermite三角形元

构造了一个可用于窄边三角形区域的新单元 ,它具有各向异性插值特征 ,且附属的线性泛函连续 .利用各向异性单元分析方法得到了二阶问题的误差估计 ,从而避开了正则性条件的限制 .

二阶问题的一个三维类Wilson元

基于二维的类Wilson元 ,构造了一个用于求解三维二阶问题的类Wilson元 .证明了它对任意的六面体正则剖分是收敛的 ,并且给出了相应的误差估计 .

变系数非线性二阶问题有效的Fourier谱逼近

本文针对周期边界条件下变系数非线性二阶问题提出了一种有效的Fourier谱方法。首先,根据边界条件引入了适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了变系数非线性二阶问题的弱形式和相应的离散格式。基于这非线性的离散格式,我们建立了一种线性迭代算法,并给出了该算法相应的Matlab程序设计。最后,我们给出了数值算例,数值结果表明我们提出的算法是收敛的和高精度的。

基于二阶抛物问题的虚拟元方法

应用虚拟元方法研究了求解二阶抛物问题.首先,将连续问题转化为相应的变分形式,并构造虚拟元空间;其次,通过引入投影算子,将空间变量从虚拟元空间投影到多项式空间,得到半离散问题;第三步,再对时间变量进行离散得到全离散问题,借助自由度得到问题的近似解;最后,对所得的离散格式进行误差分析.通过数值算例验证了该理论分析的正确性和有效性.

椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

一类变系数二阶椭圆交面问题有效的谱元法

本文针对圆域上一类变系数二阶椭圆交面问题提出了一种有效的谱元法。首先,根据极坐标变换公式,极条件以及傅里叶基函数展开,原问题被分解为一系列关于径向变量的相互独立的一维二阶问题,并建立了弱形式和相应的离散格式。其次,我们根据变系数的正则性,构造了基于分片高阶多项式逼近的一种谱元方法,再通过利用勒让德多项式的正交性质,构造了一组适当的基函数,使得离散变分形式中的系数矩阵在变系数为分片多项式条件下是分块对角的稀疏矩阵。最后,我们呈现了一些数值例子,通过数值结果验证了我们提出的算法是收敛的和高精度的。

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

作者提出了任意凸四边形区域上基于高斯点的二阶椭圆特征值问题的一种有效谱配置法.该方法首先利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为[-1,1]×[-1,1]上的函数,然后根据边界条件,可根据Legendre多项式的正交性构造一组有效的基函数,将数值解表示为这组基函数的展开组合.再次,通过编程计算出每个基函数在这些高斯点上的节点值,将离散格式推导为一个线性的矩阵特征系统.最后,给出了一些数值算例来表明算法的正确性和有效性,数值结果表明了该方法是有效的和收敛的.

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K^2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.

一类二阶半正边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,在非线性项f,g半正并允许下方可以无界的情形下研究了一类非线性二阶边值问题u″+λf(t,u)+μg(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,γu(1)+δu′(1)=0,在非线性项f与g满足更广的同为超(次)线性和一个为超线性一个为次线性的情形下得到了边值问题的正解,推广,改进和统一了一些已知的结果.

二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法

标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差.数值例子验证了理论的正确性.

二阶椭圆问题的非协调混合元收敛性分析

讨论了二阶椭圆问题的一个新的非协调混合元模型,在不需要验证BB条件的情况下,给出了其收敛性分析,得到了与协调元情形相同的最优误差估计.

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.

二阶常微分方程边值问题的格林函数求法

应用Green函数证明了一类二阶常微分方程边值问题解的存在惟一性。由Green函数把此方程的边值问题转化为等价的积分方程,继而应用压缩映射不动点定理证明了解的存在惟一性。

奇异二阶微分方程边值问题的正解及多解

利用拓扑度理论研究了奇异二阶Neumann边值问题.在有关其线性算子方程对应的第一特征值的条件下得到了边值问题正解及多解的存在性.

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理,研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题,得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.

二阶边值问题的多重正解

对一类边值问题u″+f(t,u) =0 ,αu(0 ) - βu′(0 ) =0 ,γu(1) +δu′(1) =0建立了多重正解的存在性定理 ,其中 f(t,u)在一个端点 (∞ )是次线性 ,在另一个端点 (0 )

一类二阶四点边值问题凸正解的存在性

讨论了一类二阶四点边值问题正解的存在性,给出了这一问题对应的Green函数,应用锥上的不动点定理给出了问题存在凸正解的充分条件.

半正二阶Neumann边值问题的正解

考虑如下二阶Neumann边值问题:-u″+Mu=λf(t,u),0<t<1,u′(0)=u′(1)=0,其中,λ>0,M>0,f:(0,1]×(0,+∞)→(-∞,+∞)连续,f(t,u)允许在t=0,t=1处具有奇异性.在f无下界的条件下,利用锥压缩与拉伸不动点定理,讨论了二阶Neumann边值问题正解的存在性,改进和推广了现有f>0时的某些结果,并将所获得的结果应用于一个具体的二阶Neumann边值问题.

三维浮体二阶辐射问题的实时模拟

采用二阶时域理论对任意三维物体的非线性波浪问题进行了研究。对自由表面边界条件和物面边界条件进行了Taylor级数展开 ,Stokes摄动展开用于建立相应的一阶和二阶边值问题 ,而且此边值问题的计算域不随时间变化。使用基于B -样条的边界元方法计算每一时刻的二阶波浪场 ,二阶自由表面边界条件在时间上进行数值积分。在自由表面加一个人工阻尼层以避免波浪的反射。对二阶物面边界条件采用数学手段 ,推导出一个没有二阶空间导数的表达式 ,以便于计算。本文对强迫正弦垂荡和纵荡运动的截断圆柱进行了计算 ,讨论了漂浮结构的二阶水动压力影响 。