Banach空间中余弦算子函数生成元的有界性

A是 Banach空间 X中余弦算子函数 C(t) ,t∈ R,和正弦算子函数 S(t) ,t∈ R,的生成元 .本文证明了 ,对每个 f∈ C([0 ,T];X) ,连续函数u,u(t) =∫t0 S(t-s) f (s) ds,t∈ [0 ,T]是二阶非齐次 0初值问题 u″=Au+f 的强解的充要条件是 :A是空间 X中的有界算子 .