二阶非齐次常微分方程的几种求法

对一道二阶非齐次常微分方程进行讨论,给出3种解法,并且对解法进行分析。

一类二阶非齐次常微分方程的几种解法

本文对二阶常微分方程,从它的经典解法,信号与系统角度,电路分析角度给出了相应的解法,三种角度相互对比,特点鲜明。同时,本文也是各科知识相互融合的最好证明。

二阶非齐次线性常微分方程的通解公式

文中给出了二阶非齐次线性常微分方程的通解公式 ,无论是在理论上还是在实践中都具有一定的参考价值。

二阶非齐次线性常微分方程特解的算法模型

用迭代算法求二阶非齐次线性常微分方程y″ +py′+qy =pn(x)eαx=(AnXn+… +Aixi+… +Ao)eαx的特解是一种新的尝试 ,借助C + +BUILDER编译器成功地实现了该算法 。

二阶非齐次常系数微分方程解的表达式

给出了二阶非齐次常系数微分方程解的表达式,利用解的表达式,可以很方便地求出二阶非齐次常系数微分方程的解.

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法

为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。

关于二阶常系数线性非齐次常微分方程的求解问题

通过降阶的方法,得到二阶常系数线性非齐次常微分方程的两个等价一阶方程,进而得出其通解公式,并利用它们求解方程,帮助学生解决学习的困惑.

二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式

根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,利用降阶法,可给出求解一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式.

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式

基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.

二阶非齐次泛函微分方程解的平方可积性与有界性

通过构造辅助泛函，得到了保证二阶非齐次泛函微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（ｈ（ｔ））＝ｆ（ｔ）所有解均平方可积与有界的充分条件。

二阶非齐次微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于一类带有参数 m,n∈ R的辅助函数，得到了二阶非齐次线性微分方程 (r(t)x′ )′＋ p(t)x′＋ [q1(t)＋ q2(t)]x=f(t) 的所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则。所得结果改进和推广了现有的许多判定准则。

二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法

针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解。

二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法讨论

非数学专业《常微分方程》中,"二阶常系数线性微分方程"一般是作为一个单独的模块来讲授。但在非数学专业使用的不少《高等数学》教材中,特解的介绍常常比较突然和不够完整,使学生不易于理解和接受。作者是针对上述问题,在对非数学专业学生的教学中,引导学生就特解的求法所进行的分析和讨论。

求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一种简便方法

求特解是解二阶线性常系数非多次微分方程的重要一步 。

二阶非齐次线性微分方程的振动性

本文研究二阶非齐次线性微分方程(rx)′+qx=f和(ry′)′+q_1y=f_1的解的振动性。在一定条件下,第二个方程是振动的时候,第一个方程也是振动的。

一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

给出了一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可。

二阶线性齐次常微分方程与方程组求解的类比法

将类比法应用于二阶线性齐次常系数常微分方程和常微分方程组的解析求解.分别基于特征函数法和降阶法给出其形式解,然后详细证明了两类形式解的等价性;本文为大学数学的常微分方程类比法教学提供了一个成功的案例.