一类二阶齐次线性差分方程的通解及其应用

对一般形式的二阶齐次线性差分方程y(n +2 ) +p(n)y(n +1) +q(n)y(n) =0和y(n +2 ) +p(n)y(n +1)+y(n) =0 ,已用于求解结构力学、动态经济学问题以及数学建模等 .但人们通常只知道这类方程解的结构 ,难以直接求出其显式解 .作者在假设已经获得一个特解的前提下 ,找出了这类差分方程的通解公式 ;此外 ,获得了一类特殊形式差分方程的更为直接的解和一些推论 。

一类二阶非线性差分方程的振动性质

从解的渐近状态着手,将所述方程的所有非平凡解分成互不相交的四类,应用分类讨论方法和分析方法,讨论了一类广泛的二阶非线性差分方程解的振动性质,建立了两个新的振动性定理,推广并改进了已有文献中的相关结果。

二阶线性齐次方程两点边值问题的几个重要性质

针对二阶线性齐次微分方程的两点边值问题,研究了解的存在唯一性及解式的相似结构和相似核函数。

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构

通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编写相应的分析软件;它是微分方程理论的新发展。

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

二阶中立型非线性多时滞差分方程有界解的振动性

研究了二阶中立型非线性多时滞差分方程有界解的振动性,得到了该方程的解有界振动的两个充分条件。

二阶非线性中立型差分方程非振动解的渐近性

建立了非线性二阶中立型时滞差分方程Δ2(yn+Pnyn-k)-qnf(yn-τ)=0非振动解的渐近性质.

一类二阶非线性差分方程的振动性

本文获得了一类二阶非线性差分方程所有解振动的一些新的充分条件,所得结果包含并推广了已 有文献中的相关结论。

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程.

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.

一类二阶非线性时滞差分方程的振动性

利用分析技巧,结合Riccati变换,研究了方程Δ[(xn+anxn-τ)kΔ(xn+anxn-τ)k]+bnf(xn-σ)=0,n≥n0在系数an,bn满足不同条件下的振动性,并举例说明.

变系数二阶齐次线性方程在一定条件下的解

考察了变系数二阶齐次线性方程a(x)y″+b(x)y′+c(x)y=0(1)得到了方程在满足条件a(x)α2+b(x)α+c(x)=0时的通解.

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便解法

利用积分公式和微分逆算子法,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法。

二阶常系数线性非齐次微分方程的公式解法

提出并证明了二阶常系数线性非齐次微分方程 y″ +py′ + qy =Pm(x)eλx的特解定理 。

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解研究

对于二阶常系数非齐次线性微分方程 y″ +py′ + qy =f(x) ,当 f(x) =Pn(x)eαx或 f(x) =eλxPn(x)cosωx+euxsinβx时 ,本文给出了求特解的简易方法 ,并且这种方法易于在计算机上进行编程计算。因此 。

二阶非线性中立型差分方程的振动性

对一类二阶非线性中立型差分方程进行了研究 ,得到了其有界解的振动性结果 .

几种特殊类型二阶变系数线性齐次方程的多种解法

就几种特殊类型的二阶变系数线性齐次方程讨论它的通解求法.