论二阶齐次线性递推数列的性质

研究了二阶齐次线性递推数列的性质.

二阶齐次线性递推数列通项公式的求法——行列式法

求解递推数列通项公式是中学数学教学中的重点和难点,也是初等数学的重要内容之一。本文给出二阶齐次线性递推数列通项公式的一种新求法——行列式法和应用,与读者交流。1有关引理引理1:设二阶齐次线性递推数列{a_n},{b_n},

用特征值法求二阶线性递推数列的通项

1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法.

二阶常系数线性齐次递归数列通项的求解

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一．学习数学的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养上．因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的．

二阶线性递推数列通项公式的求解

求解二阶线性递推式数列的通项公式及性质是各大高校自主招生命题的热点，具有形式多变，思维灵活，解法多样的特点．本文主要从化归、方程、函数的角度对二阶线性递推数列an＋2＋aan＋1＋ban=0的通项公式的解法进行了探究．

二阶线性递推数列的一个非常好的性质

当数列{an}的递推式满足a（n＋2）＋pa（n＋1）＋qan=0（p,q∈R,n≥1）时,称数列{an}是一个二阶线性递推数列.这个数列是我们非常熟悉的,可以应用特征方程法求其通项.然而有些时候通项并不是我们所关心的,我们更关心的是这个数列所具有的一些性质,况且往往这种数列通项的形式非常繁琐.这里介绍一个二阶线性递推数列的非常好的性质：

齐次线性递推数列通项的高阶导数解法

关于递推数列的通项公式的计算办法,已经有很多种了,但对于下述齐次线性递推数列的通项公式的计算方法,几乎全为技巧性方法,下面给出一种利用高阶导数求该类数列通项公式的通用方法.

常系数线性齐次递推数列具有周期性的充要条件

由递推关系 xn=a1xn- 1+ a2 xn- 2 +… + akxn- k所确定的数列具有周期性的一个充要条件即是它的特征方程 λk=a1λk- 1+ a2 λk- 2 +… + ak无重根且对任一根 λi存在 mi∈ N使得 λimi=1.本文就此结论利用矩阵及此数列的通项公式给出证明 。

分式线性递推数列极限的换元解法

给出由关系式xn+1=(axn+b)/(cxn+d)所确定的分式线性递推数列极限的换元解法.

一阶线性递推数列通项求解的待定系数法

利用待定系数法得到了几类一阶线性非齐次差分方程(即一阶线性递推数列)的通解表达式,此文所用方法与常微分方程中求特解的待定系数法比较,可进一步给出几类高阶线性非齐次差分方程的通解表达式.

一种新的二阶线性递推多项式及其应用

构造了一种新的二阶线性递推多项式,利用初等方法和组合技巧研究其性质,并得到一些有趣的恒等式.同时,作为所得定理的重要应用,给出一些关于Fibonacci数列、Lucas数列、Pell数列的恒等式.

两类线性递推数列的周期性研究

分式线性递推数列、二阶线性递推数列是高考与竞赛的热点问题,本文重点对这两类数列的周期性进行研究.根据本文的结果,我们可以准确地判断出这两类数列的周期,而且可以构造出以任意的正整数k为周期的两类数列.

一类分式递推数列的极限求法

文章针对数列极限存在性问题展开工作,特别是针对分式线性递推数列的极限求解进行了深入探讨.通过揭示数列与函数不动点之间的内在联系,应用特征方程方法,从化归、方程构建及函数分析等角度,提出了有效的求解策略.

一类二阶线性递归数列{δ_n}的若干性质

用 {Fn}和 {Ln}分别表示Fibonacci数列和Lucas数列 ,本文利用组合分析中的计数方法 ,讨论了形如δn =Fn+Ln- 1的一类递归数列 ,证明了这类数列的若干性质。

关于常系数拟线性(非齐次)递归数列的通项与求和问题

对于一个复数列a1,a2,…,an,… （1） 若存在K∈N与K个复常数P1,P2,…Pk（Pk≠0）,使得关系式:（2）（f（n）（?）0）

浅谈线性递推数列求通项问题

数列是高中数学的重要内容之一,因其形式多样,解法灵活,也是自主招生和数学竞赛考查的重点。本文讨论了线性递推数列求通项问题的一些常用解法,希望能给同学们在学习这部分知识的时候提供一些帮助。

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.

探究递推数列通项公式

本文系统地揭示出一些具有较复杂遵推关系的数列转换成线性齐次递推数列或者转换成等比，等差数列的过程，从而达到能够求出其通顶公式的目的。

二阶线性递归数{I_n}的若干性质

用 Fn 和 Ln 分别表示斐波那契（比萨的）数和 Lncas 数.{I（3,3,n）}、{P（2,2,n……）}两数列的递推公式为,In=In-1+In-2,Pn=Pn-1+Pn-2.本文利用组合分析中常用的计算方法,建立递归方程（引理1,2）、组合计算（定理2,4等证明）和数学归纳法,讨论了数列{In}和{Pn}的有趣性质,以及二者与斐波那契数和 Lncas 数的联系,得到了较系统的结果,可将斐波那契数的性质可经推广到数列{In}、{Pn}上去.