求解大型稀疏二次特征值问题的精化的二阶Arnoldi方法

利用精化投影原则,我们对求解二次特征值问题的二阶Arnold i方法(SOAR)进行改进,提出了精化的二阶Arnold i方法,并给出一个实用算法,最后给出一个数值算例,说明算法的有效性.

基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

基于二阶抛物问题的虚拟元方法

应用虚拟元方法研究了求解二阶抛物问题.首先,将连续问题转化为相应的变分形式,并构造虚拟元空间;其次,通过引入投影算子,将空间变量从虚拟元空间投影到多项式空间,得到半离散问题;第三步,再对时间变量进行离散得到全离散问题,借助自由度得到问题的近似解;最后,对所得的离散格式进行误差分析.通过数值算例验证了该理论分析的正确性和有效性.

基于二阶锥规划和NNC法的交直流混合配电网双层规划模型及其求解方法

随着直流配电技术的快速发展,未来交直流混合的拓扑结构将成为智能电网的重要形态,如何实现交直流混合配电网的规划及求解成为一个亟需解决的问题。为此,该文提出一种交直流混合配电网双层规划模型,同时综合考虑源-网-荷-储的协同优化运行。上层规划层,以投资成本和运行成本的综合成本最小为目标,考虑线路、分布式电源(distributed generation, DG)和储能系统(energy storage system,ESS)的投资规划;下层运行层,以运行成本和电压偏移量最小为目标,考虑有载调压变压器(on-load tap changer,OLTC)、分组投切电容器(capacitor banks,CB)、开关、可削减负荷、电压源型换流器(voltage source converter,VSC)、DG及ESS这些主动调控对象的控制。同时,为了有效地求解此双层模型,对模型上、下层进行关联建模,将其转换为单层模型,并采用二阶锥松弛、Big-M法和McCormick线性化方法等将此单层模型转化为混合整数二阶锥规划(mixed integer second-order cone programming,MISOCP)模型。由于最终的MISOCP单层模型为多目标优化问题,采用归一化法向约束法(normalized normal constraint,NNC)进行求解,以获取均匀的帕累托前沿。最后,对改进的交直流混合配电系统进行仿真分析,验证模型的有效性。

圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。

随机变分不等式的二阶微分方程方法

运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转换,即将随机变分不等式问题转化为一个方程组,在此基础上建立具有正黏性阻尼系数γ(t)和时间尺度系数β(t)的二阶微分方程系统;其次,研究了该二阶微分方程系统轨迹的收敛性和收敛速率;最后,给出两个数值实验说明该二阶微分方程系统求解随机变分不等式问题的有效性。

求解具有等式约束的随机优化问题的二阶微分方程方法

针对具有等式约束的随机优化问题,本文首先考虑基于SAA方法获取原始问题目标函数的SAA问题,并利用惩罚函数法将其转化为一般无约束凸优化问题。接下来建立二阶微分方程算法对所得到的问题进行求解。本文还证明了当算法的参数满足一定条件时,二阶微分方程算法具有良好的收敛性,其收敛率为,最后给出具体的数值算例验证算法的可行性。

椭圆域上二阶/四阶变系数问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了椭圆域上二阶/四阶变系数问题的一种有效的谱Galerkin逼近.首先,我们将原问题化为极坐标下的等价形式,并建立其弱形式及相应的离散格式.其次,针对二阶情形,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.另外,根据极条件和勒让得多项式的正交性,我们构造了一组有效的径向基函数,并在θ方向作截断的傅立叶展开,推导了离散格式等价的矩阵形式.最后,我们给出了大量的数值算例,数值结果表明了我们算法的收敛性和谱精度.

一类二阶哈密顿系统解的多重性

为证明一类二阶哈密顿系统无穷多解的存在性,运用Bolle提出的连续性方法,首先得到一类算子方程有无穷多解的结论,然后将该结论应用于带有非齐次边界条件的二阶哈密顿系统,得到其无穷多解存在性的结果.

工程结构可靠度计算方法分析

围绕工程结构可靠度计算理论,深入阐述了结构可靠度计算的各种方法,并总结出这些方法的优缺点,为实际工程结构的可靠度分析提供了有力参考。尤其是对一次二阶矩法中的中心点法、验算点法以及JC法进行了详细的推导分析,同时基于一次二阶矩理论得到了结构可靠指标的几何含义,并建立了可靠指标β的数学优化模型。

大规模电力系统关键特征值计算的Arnoldi-Chebyshev方法

介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式获取新的初始向量,增强右端特征值对应特征向量在基向量方向的分量;进而运用新的初始向量构造Krylov子空间,求取按实部递减的特征值.3机和46机两个系统的计算结果表明,所提算法能够准确有效地求出系统的关键特征值,适合于大规模电力系统的特征分析.

二阶加延时模型的阶跃响应辨识方法

提出了一种带有延迟环节的二阶连续开环系统的阶跃响应辨识方法 .这种方法可以由系统的阶跃响应采样数据构造非线性方程组 ,通过对方程组求解估计出系统的参数 .在不存在延迟环节的时候 ,非线性方程组将简化为线性方程组 .仿真表明算法具有较高的精度 .

线性二阶锥规划的一个光滑化方法及其收敛性(英文)

首先讨论了用Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑函数刻画线性二阶锥规划的中心路径条件;基于此,提出了求解线性二阶锥规划的一个光滑化算法,然后分析了该算法的全局及其局部二次收敛性质.

用TOR方法估计海浪二阶谱

介绍了估计二阶谱的TOR方法,较合理地确定了TOR方法中AR模型的阶数,并首次将其应用于实际海浪过程的二阶谱估计。结果表明,用TOR方法对较短的波面序列进行二阶谱估计时,明显优于传统的周期图方法。

考虑参数相关性的结构二阶可靠性分析方法

提出了一种基于vine copula函数的二阶可靠性分析方法(VC-SORM),为存在复杂多维相关性的结构可靠性分析提供了有效手段。通过vine copula函数将随机向量多维概率分布函数转换为多个二维copula函数,基于极大似然估计法和AIC信息准则对各二维copula函数进行最优化选择,从而构建出联合概率分布函数,并进行一阶可靠性分析;在一阶可靠性分析的基础上,对功能函数进行二阶近似,获得精度更高的可靠性分析结果。最后通过两个数值算例验证了该方法的有效性。

基于AHP和粗糙集的二阶段评价方法研究

通过分析AHP在求解过程中存在的不足,结合粗糙集理论强大的定性分析能力,提出了AHP和粗糙集相结合二阶段求解的基本思路,并针对物流服务商评价问题的一个具体实例,阐述了如何应用AHP和粗糙集二阶段方法对物流服务商进行评价。评价结果表明,新提出的二阶段评价方法与AHP、AHP-TOPSIS方法、突变理论相比较,它对于最优企业的选取,无疑是一个重要的决策参考。

二阶动力学系统部分特征结构配置设计的完全参数化方法

考虑了一类二阶动力学系统的部分特征结构配置问题,其目的是设计比例加微分状态反馈律,该控制律只配置开环系统的部分特征值及其特征向量,而保持其余特征值及其特征向量不变.在可控条件下,给出了状态反馈增益阵和闭环系统部分特征向量矩阵的一种简单、完全参数化表达式,其所含自由参数向量和待配置的特征值均可看作该方法提供的设计自由度.该参数化方法直接基于原系统矩阵,故其简单性为系统设计提供了便利.数值例子表明了所提部分特征结构配置参数化方法的有效性.

基于双重抽样框的二阶段抽样调查方法研究

由于被调查对象的频繁变动,单一抽样框很难覆盖所有的目标单位。为了克服单一抽样框覆盖不完全的缺陷,在各阶段抽样调查采用双重(或多重)抽样框是一种有效的办法。对双重抽样框下的二阶段抽样估计方法进行了研究,得出简单随机抽样下的总体总值估计及其估计量方差,并利用拉格朗日函数求出双重抽样框重叠部分的最优抽样权重系数及各抽样阶段不同子域的样本容量,分析结果可为实际部门在双重抽样框下进行二阶段抽样调查提供相关的理论基础。

岩土体结构失稳概率的二次二阶矩评估方法

常规二次二阶矩可靠性方法只适用于功能函数偏导数(一阶和二阶)能够简便地由解析法求解的工程,使得其难以解决复杂岩土体结构的稳定可靠度问题.针对这一局限,基于数值差分原理,导出功能函数在验算点处各阶导数近似表达式,结合随机变量在X空间和Y空间的变换,构建了基于差分方法的梯度矢量数值求解工具;以该工具置换Breitung二次二阶矩方法中的梯度计算准则,形成一种适用于任意形式功能函数的二次二阶矩可靠度算法,消除了经典方法的局限;利用所提方法解决了功能函数为隐式和未知形式的边坡可靠度问题,展示了该方法解决复杂岩土体结构概率稳定性问题的能力,并同时在基准Y空间内建议了具有普遍意义的合适步长系数值0.01.

二阶椭圆问题带单位分解技巧的两重网格方法

标准的两重网格方法是一种求解二阶椭圆问题的局部并行方法,其计算所得数值解在整个求解区域上并不连续.使用单位分解技术,将各个子区域上的局部解粘合在一起,从而得到全局连续解,并证明此解在H1范数意义下最优.更进一步,可以证明通过在粗网格上修正,能够改善其L2误差.数值例子验证了理论的正确性.