具有有界二阶导数的函数的分数阶不等式

建立了一个分数阶积分的恒等式,利用它得到具有有界二阶导数的函数的一些不等式.

两个严格积分不等式的另证

使用分部积分法,给出已有文献中关于非常值函数的两个严格积分不等式的另证.

二阶可微函数的不等式的加权推广

首先建立了与凸函数的加权Hadamard不等式有关的恒等式,然后用简单的数学分析的方法导出一些新的关于二阶可导凸函数的一些加权Hadamard不等式,推广了有关文献的结果.

分形集上关于扰动的梯形积分公式的lyengar型不等式

基于局部分数阶微积分理论,通过建立恒等式,用引入参数求最值的方法,针对具有有界的二阶局部分数阶导数的函数,得到分形集上的关于扰动的梯形积分公式的Iyengar型不等式.在特殊情况下得到关于扰动的梯形积分公式的Iyengar型不等式,并比较了它们的强弱.

二阶导函数积分模的估计

考虑二阶导函数积分模的估计问题,对函数积分不等式、数值积分、样条插值函数估计中现有的常见问题给予了系统的解决,并指明了各问题之间的联系和发展变化.

二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性(英文)

本文通过建立一些新的积分不等式,解决了一类二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性和振动性。

一类二阶非线性积分—微分方程属于极限圆型的判定

研究了方程 (r(t)x′)′ +a(t)x=0 ( )和二阶积分微分方程 (r(t)x′)′ + (a(t) +b(t) )x =f[t,x(t) ,∫t0 g(s,x(s) )ds],t≥ 0 ( ) 按极限圆型的分类问题 .在一定条件下方程 ( )与方程 ( )具有一致的极限圆型 .

二阶非齐次线性时滞微分方程解的有界性

借助于辅助函数,得到了二阶非齐次线性时滞微分方程(r(t)x′(t) )′+q(t)x(t-τ) =f(t)所有解均有界的判定准则.

二阶非线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程一切解均有界的判定方法．

二阶滞后型微分方程解的有界性与平方可积性

首先得到了一类含滞后变元的积分不等式的解 ,然后考虑二阶非线性微分方程(r(t)x′(t) )′ +[a(t) +b(t) ]x(t) =f[t,x(t) ,x( φ(t) ) ],假设它的解存在 ,文中得到了解的有界性与平方可积性的两个结论 .

一类非线性二阶常微分方程解的有界性

本文推广了文献［1］的一个非线性积分不等式，继而利用此不等式研究了一类非线性二阶常微分方程解的性态，所得的结果包含了文献［1］中的全部结果。

一类二阶常微分方程解的有界性

本文讨论下列二阶微分方程 (r(t)y’(t))’+h(t,y(t),y’(t))+∑a_i(t)f_i(y(t))=0…(E)解的有界性,得到了几个定理。推广并发展了文[1]的结果。

具有分布时滞的广义系统的容许性条件

利用李雅普诺夫第二方法,研究了一类具有分布时滞的连续广义系统的容许性问题,得到了连续广义系统容许性时滞的相关条件。首先,在保证具有分布时滞的广义系统是正则、无脉冲的基础上,选取增广的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),并在L-K泛函中增加三重积分项以获得更多的时滞信息。然后,采用相对于Wirtinger积分不等式保守性更小的Bessel-Legendre积分不等式来估计L-K泛函求导后产生的一重积分项和二重积分项,得到广义时滞系统的稳定性条件。进而,利用线性矩阵不等式(简称LMI)给出具有分布时滞的连续广义系统的容许性条件。最后,通过数值算例验证了所得结果的可行性和有效性。同现有文献相比,运用的方法得到的结果具有更小的保守性。

区间二型时滞模糊系统的稳定性分析

研究一类带有时变时滞的区间二型模糊系统的稳定性分析问题。在构建Lyapunov-Krasovskii泛函时,加入增广矩阵和三重积分项,再结合二阶Bessel-Legendre不等式、倒数凸组合方法和扩展的Jensen不等式,给出一个保守性较小的区间二型时滞模糊系统的渐近稳定性准则,最后通过数例验证了准则的有效性。

广义时滞系统的稳定性条件

研究了广义时滞系统的稳定性问题.首先,将广义时滞系统转化为等价的中立时滞系统模型.然后,通过将二次型中的向量增加维数构造了增广的Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函),使用四阶Bessel-Legendre积分不等式(简称B-L积分不等式)处理L-K泛函导数的一重积分项,得到了一个新的保守性更小的稳定性充分条件,并以线性矩阵不等式(简称LMI)的形式给出.最后,通过两个数值算例说明了所提方法比现有方法具有更小的保守性.

考虑控制时滞的构网型逆变器稳定性分析

构网型控制能够为系统提供惯量支撑,提高系统稳定性,然而构网型控制依托于数字控制技术,存在控制时滞问题,会对系统稳定性造成一定影响。首先建立考虑控制时滞的构网型逆变器系统的状态空间模型,然后构造L-K(Lyapunov-Kra-sovskii)泛函,基于二阶Bessel-Legendre不等式处理L-K泛函求导过程中所产生的积分项,利用Lyapunov稳定性定理得到保守性更低的时滞稳定判据,进而通过线性矩阵不等式求解系统的时滞稳定裕度。仿真结果验证了方法求解时滞稳定裕度的正确性和有效性,且相较于其他方法具备更低的保守性,并进一步分析了控制参数对于无时滞系统和时滞系统稳定性的影响,给出了提高构网型逆变器系统时滞稳定性的措施。