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二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性 被引量:1
1
作者 丁丹平 朱琳 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第4期7-13,共7页
通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.
关键词 二阶camassa-holm方程 弱解的存在性 解的正则性估计
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周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解
2
作者 丁丹平 章双华 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第4期7-15,共9页
考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有... 考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性. 展开更多
关键词 周期的二阶camassa-holm方程 弱解 整体存在性
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二阶Camassa-Holm方程解的爆破性质研究
3
作者 丁丹平 孙叶兰 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第3期65-69,共5页
主要研究在k=2的情况下高阶Camassa-Holm方程解的爆破性质.首先,通过一系列的先验估计建立了一个新的爆破准则,并且给出了精确的爆破速率;然后,利用Holder不等式、Sobolev不等式和闭集的相关性质给定在新爆破准则下的爆破点集.
关键词 高阶camassa-holm方程 爆破 爆破点集
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二阶Camassa-Holm方程行波解 被引量:1
4
作者 薛丰刚 丁丹平 《大学数学》 2013年第6期30-34,共5页
对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.
关键词 二阶Camassa Holm方程 行波解 解的唯一性
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一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法
5
作者 韩松 张明俊 何晓莹 《广西科技大学学报》 CAS 2024年第1期131-138,共8页
本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线... 本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。 展开更多
关键词 二阶驻定方程 特征方程 指数变换 特征伴随方程(法) 降阶法 异型通解
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带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题
6
作者 张欣 吴兴龙 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期376-383,共8页
该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})... 该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938). 展开更多
关键词 修正camassa-holm方程 适定性 耗散算子 Kato半群理论
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具有弱耗散项的Camassa-Holm方程的解析性和整体Gevrey正则性
7
作者 孟志英 殷朝阳 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1537-1549,共13页
该文主要研究了具有弱耗散项的Camassa-Holm的柯西问题在Sobolev-Gevrey空间的适定性.首先,证明了该方程的局部解析性和Gevrey正则性.其次,探究了解映射的连续性.最后,证明了解在Gevrey类(Gσ)中的整体Gevrey正则性,其中σ≥1.
关键词 具有弱耗散项的 camassa-holm 方程 解析性 Gevrey 整体 Gevrey 正则性
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具有时间依赖的时滞半线性二阶发展方程的能控性和适定性
8
作者 施翠云 宾茂君 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期14-20,共7页
考虑状态依赖时滞的二阶发展微分方程的能控性和适定性.首先,利用不动点定理证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程的可控性;其次,在适当条件下证明状态依赖时滞的二阶发展微分方程是适定的;最后,通过实例验证主要结果.
关键词 时滞 抽象微分方程 二阶发展方程 能控性 适定性
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关于二阶Fermat型常微分方程的整函数解
9
作者 张宇 杨刘 《数学杂志》 2024年第4期317-330,共14页
本文研究了二阶Fermat型常微分方程(a_(1)f+b_(1)f′+c_(1)f")^(2)+(a_(2)f+b_(2)f′+c_(2)f")^(2)=γ的整函数解的问题,其中γ是C上的整函数.利用Nevanlinna值分布理论的方法,获得了方程存在整函数解的充要条件,并且给出了... 本文研究了二阶Fermat型常微分方程(a_(1)f+b_(1)f′+c_(1)f")^(2)+(a_(2)f+b_(2)f′+c_(2)f")^(2)=γ的整函数解的问题,其中γ是C上的整函数.利用Nevanlinna值分布理论的方法,获得了方程存在整函数解的充要条件,并且给出了解的表达形式. 展开更多
关键词 二阶Fermat型复微分方程 NEVANLINNA值分布理论 整函数
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一个五阶Camassa-Holm方程的爆破准则和全局解研究
10
作者 王云波 刘小川 《纯粹数学与应用数学》 2024年第1期1-14,共14页
本文主要研究了yt+2uxy+uyx=0,y=(1-δ_(x)^(2))^(2)u这个五阶CamassaHolm方程所对应的Cauchy问题的爆破准则和全局解的存在性.利用该方程的特殊结构和H^(2)(R)守恒律,本文在B_(p,r)^(s)(R)(s>max{7/2,3+1/p})中建立了两个爆破准则:... 本文主要研究了yt+2uxy+uyx=0,y=(1-δ_(x)^(2))^(2)u这个五阶CamassaHolm方程所对应的Cauchy问题的爆破准则和全局解的存在性.利用该方程的特殊结构和H^(2)(R)守恒律,本文在B_(p,r)^(s)(R)(s>max{7/2,3+1/p})中建立了两个爆破准则:解u的W^(2),∞(R)范数或者uxx的L∞(R)范数在最大存在时间区域内的积分值爆破.此外,本文利用爆破准则给出了全局解存在的两个充分条件. 展开更多
关键词 五阶camassa-holm方程 BESOV空间 爆破准则 全局解
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二阶线性椭圆型方程广义解的群对称分析
11
作者 陈泽彬 《科技资讯》 2024年第21期233-235,共3页
Lie群变换方法从研究一般偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的定性理论,推广到一般二阶线性椭圆型方程广义解(弱解)的存在性与正则性的研究中。从一般类型的方程而非最古典、特殊的Poisson方程入手,首次得到一般二阶线... Lie群变换方法从研究一般偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的定性理论,推广到一般二阶线性椭圆型方程广义解(弱解)的存在性与正则性的研究中。从一般类型的方程而非最古典、特殊的Poisson方程入手,首次得到一般二阶线性椭圆型PDE的Lie群对称性。并运用相关估计理论,分析其Dirichlet问题的广义解的存在性所受到方程对称性的影响,以及保持广义解的正则性所对应的对称形式,最终在局部或全局上揭示广义解与方程对称性之间的关系。 展开更多
关键词 二阶线性椭圆型方程 广义解 群对称性 正则性
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一类二阶微分方程边值问题解的相似结构
12
作者 何荣娇 郑鹏社 蒋廷荣 《理论数学》 2024年第4期107-113,共7页
通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶... 通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶微分方程边值问题进行求解。该方法降低了求解难度,得到的解表达式简洁明了,更能清晰地反映各个参数对解的影响。 展开更多
关键词 二阶微分方程 边值问题 相似构造法 相似核函数
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非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题
13
作者 刘雪铃 黄静 《宁夏师范学院学报》 2024年第4期26-31,共6页
研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法... 研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计. 展开更多
关键词 非线性二阶变系数微分方程 三点边值问题 Fredholm-Hammerstein积分方程 数值解 积分法
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一类二阶迭代函数方程有界光滑解的Lipschitz依赖性
14
作者 石维维 薛秋梅 《商洛学院学报》 2024年第2期17-21,共5页
为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,... 为了研究一类二阶迭代函数方程的C1有界光滑解在C1上确界距离下对已知函数的Lipschitz依赖性,对已知函数的导数施加了Lipschitz条件,并引入新的度量,此度量代表原函数与导函数之间的关系。根据给出Lipschitz依赖性推导过程的相关引理,对其进行了证明,并运用引理计算迭代函数方程光滑解之间的距离,从而得出对已知函数的Lipschitz依赖性。 展开更多
关键词 一类二阶迭代函数方程 连续函数 光滑解 Lipschitz依赖性
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Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解 被引量:21
15
作者 田立新 许刚 刘曾荣 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第5期497-506,共10页
研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解· 引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解· 同时利用Backlund变换... 研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解· 引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解· 同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解· 展开更多
关键词 孤立子 可积系统 行波解 浅水波方程 camassa-holm方程 光滑孤立子解
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一种改进的二阶弹性波动方程的最佳匹配层吸收边界条件 被引量:16
16
作者 刘有山 刘少林 +1 位作者 张美根 马德堂 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2012年第5期2113-2122,共10页
在分析前人有关二阶波动方程的最佳匹配层(PML)吸收边界条件的构建方式的基础上,讨论了这些PML吸收边界条件在计算效率和计算精度方面的不足,并给出了一种新的改进PML吸收边界条件.本文的核心思想是在频率域引入一个中间变量,避免了褶... 在分析前人有关二阶波动方程的最佳匹配层(PML)吸收边界条件的构建方式的基础上,讨论了这些PML吸收边界条件在计算效率和计算精度方面的不足,并给出了一种新的改进PML吸收边界条件.本文的核心思想是在频率域引入一个中间变量,避免了褶积运算,对该变量做傅里叶逆变换得到时间域的精确解.通过模型试算,把本文的改进算法与前人的算法的计算精度和计算时间进行比较.对比分析表明,本文提出的PML吸收边界条件计算量小且精度较高,并且是一种稳定的算法. 展开更多
关键词 二阶波动方程 最佳匹配层 吸收边界条件
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一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解 被引量:4
17
作者 李春海 唐生强 +1 位作者 黄文韬 陈爱永 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期572-575,共4页
应用一种新的数学技巧,即基于用积分因子求解常微分方程的方法,研究了一类广义Camassa-Holm方程,求出了该方程的孤立尖波、孤子类和周期行波解,并在不同的参数条件下分别把孤立尖波、孤子类以及周期行波解用显示公式表示出来,得到的解... 应用一种新的数学技巧,即基于用积分因子求解常微分方程的方法,研究了一类广义Camassa-Holm方程,求出了该方程的孤立尖波、孤子类和周期行波解,并在不同的参数条件下分别把孤立尖波、孤子类以及周期行波解用显示公式表示出来,得到的解的结构的定性变化条件是明显的. 展开更多
关键词 camassa-holm方程 孤立尖波 孤子类解 周期解
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Peukert方程的适用性分析及基于二阶段放电法的Peukert模型修正 被引量:8
18
作者 仝猛 卢兰光 +6 位作者 欧阳明高 邵静玥 李哲 王瑛 王斌 林庆峰 赵伟 《机械工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第10期121-125,共5页
基于铅酸电池试验的Peukert方程(Peukert equation,PE)提供一个修正电流倍率影响的经验模型。但该模型的试验及应用中,存在混淆电荷损失及剩余电荷量的问题。采用二阶段放电试验方法来建立修正的Peukert模型,即对于每种倍率分别进行两... 基于铅酸电池试验的Peukert方程(Peukert equation,PE)提供一个修正电流倍率影响的经验模型。但该模型的试验及应用中,存在混淆电荷损失及剩余电荷量的问题。采用二阶段放电试验方法来建立修正的Peukert模型,即对于每种倍率分别进行两个阶段的恒流放电:特定倍率放电到截至电压—静置—标准倍率放电到截至电压(CC-OC-CC)。依据两个阶段放电的总电荷量(最大可用电荷量)而非第一阶段的电荷量(可用电荷量)去建立修正的Peukert方程(PE3)。该方程(PE3)反映了倍率与电荷损耗(库仑效率)之间的关系,排除了剩余电荷量的影响,更适合于动态工况下的荷电状态(State of charge,SOC)估计。另外磷酸铁锂电池试验表明剩余电荷量与电流倍率的关系规律性更强,更符合Peukert形式的方程(PE2),与铅酸电池Peukert模型的扩散机理一致,故剩余电荷量也可据此估计。 展开更多
关键词 Peukert方程 二阶段放电 安时积分法 剩余电荷量 荷电荷状态
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二阶弹性波动方程高精度交错网格波场分离数值模拟 被引量:21
19
作者 陈可洋 杨微 +1 位作者 刘洪林 吴清岭 《物探与化探》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期700-703,共4页
给出了一种等价的二阶弹性波动方程,以解决弹性波场中完全弹性波动方程不能完全分离耦合的纵、横波波场问题。应用高阶交错网格有限差分法求解该波动方程,并使用通量校正技术(FCT)进一步压制频散,采用均匀介质模型和层状介质模型进行波... 给出了一种等价的二阶弹性波动方程,以解决弹性波场中完全弹性波动方程不能完全分离耦合的纵、横波波场问题。应用高阶交错网格有限差分法求解该波动方程,并使用通量校正技术(FCT)进一步压制频散,采用均匀介质模型和层状介质模型进行波场分离数值试验,精确得到了混合波场、完全分离的纯纵波及纯横波波场。数值结果分析表明,本文方法在均匀介质情况下准确可靠,在分离后的纯纵、横波波场中可观察到较为丰富的能量转换信息,这对认识复杂弹性波的传播规律及弹性波理论具有重要意义。 展开更多
关键词 地震波场分离 高阶交错网格 等价二阶弹性波动方程 数值模拟 通量校正技术
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二阶欧拉方程的一类边界问题的相似结构解 被引量:11
20
作者 严娟 李顺初 邢承林 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2009年第6期86-88,共3页
研究了二阶欧拉方程的一类边界问题的求解及其解的结构的相似性,得到了二阶欧拉方程的边界问题(1)的特解的统一表达式。
关键词 二阶欧拉方程 边界问题 相似性
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