特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高阶多项式逼近的一种数值方法

提出了任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。首先,利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为变[-1,1]Χ[-1,1]上的函数,并建立原问题在等参变换下的弱形式及其逼近格式。其次,利用Legendre正交多项式的性质构造逼近空间中有效的一组基函数,将逼近格式转化为基于矩阵形式的线性特征系统,从而可以通过MATLAB软件编程求解出相应的特征值。最后,一些数值算例被呈现,数值结果进一步验证了我们算法的有效性和收敛性。

二阶延迟微分方程解析解的渐近稳定性

通过研究二阶延迟微分方程y”（t）=λy（t）+μy（t-τ）,λ,μ∈R\{0}的特征方程根的分布,给出了方程的解析解渐近稳定的一个充分必要条件。

纯粹与非纯粹二阶F-L恒等式的统一推广(英文)

本文提出了一类新的二阶F -L恒等式 ,它包括纯粹二阶F -L恒等式与非纯粹二阶F -L恒等式作为其特例 ,应用我们的方法 ,即TCI方法和相关序列的方法 ,建立了一系列意义广泛的恒等式 ,包括关于下标和差和恒等式 ,用行列式表示的恒等式 ,多倍下标的恒等式以及乘积展开恒等式等。

二元(二阶)线性递归关系解的周期性的简便判别法

本文给出了判别二元(二阶)线性递归关系解的周期的简便方法。

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解公式

利用微分算子法和欧拉公式,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的计算公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法.

求矩阵幂的几种方法

求矩阵幂的几种方法严文利（淮阴工业专科学校）在矩阵及矩阵函数研究中，常常要涉及到矩阵幂的计算问题，根据定义Ａｎ＝Ａ·Ａ．．．Ａ，而ｎ个计算ｎ个矩阵相乘即便对二阶矩阵而言，也是比较繁琐的。本文试图通过对矩阵自身及一些特殊矩阵的性质的探讨介绍几种求Ａｎ的...

曲面拟合法求GPS网正常高的几点认识

本文分析了二阶多项式函数模型的几何特征。通过曲面拟合测区的似大地水准面时对高程拟合起算点的可靠性分析、整体拟合和分区拟合的选择、GPS高程拟合精度的分析等方法提出了自己的见解。并通过实例，介绍了上述方法的具体应用。

广义曲边四边形区域族上的正交多项式

本文研究广义曲边四边形区域族上自共轭偏微分方程本征多项式的构造问题.文中分析了过四点:(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)的二元四次区域上PDE本征多项式的主要性质,讨论了带权函数的Jacobi型正交多项式的存在性,构造与递推公式,并在一类椭圆域上具体构造出新的本征方程.文后附有相应本征值试算的数值结果.