对二面角的平面角定义合理性的探究

1 问题的提出 人教A版教材“必修2”对二面角的平面角是这样定义的：“在二面角α—l—β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．

二面角的平面角的新定义和新求法

二面角是立体几何的重要概念之一，求二面角的大小关键是确定二面角的平面角．新旧教科书对二面角的平面角的定义是有区别的，新教科书中的定义与旧教科书相比，更为直观，学生更易于理解：

从一道高考题谈二面角的平面角定义的合理性

以2015年浙江省高考数学理科的选择题第8题的解法为例，探讨了高中数学立体几何内容中二面角的平面角定义的合理性。

利用图形特征作二面角的平面角

二面角的求解既是高中立体几何的难点，也是高考命题的热点．以下举例介绍如何运用三种图形特征作出二面角的平面角．

找作二面角的平面角的四条思维线索

求解二面角的大小，关键是找作二面角的平面角，平面角如何找作?找作在什么位置上?是解决该问题的关键所在．本文就从二面角的平面角定义出发，构建一种简单易行的找作二面角的平面角思维线索——四垂一垂法．

结合图形特征作二面角的平面角

二面角的求解既是高中立体几何的难点,也是高考命题的热点.作出二面角的平面角是运用几何法求解二面角大小的关键环节,合理运用立体图形的图形特征可以便捷地作出二面角的平面角.以下举例介绍如何运用三种图形特征作出二面角的平面角.

例谈二面角的平面角的求法

二面角是高中立体几何中的一个重要内容，也是一个难点，求解有关二面角问题时，往往需要根据题设条件找出二面角的平面角．下面通过具体例题，试把求二面角的平面角的方法归纳为以下几种类型．

再谈用法向量确定二面角的平面角的大小

利用法向量求二面角时，教材的处理是直观估计二面角的平面角是锐角还是钝角，但在二面角比较接近90°或者图形放置的位置不适宜时，容易估错．《中学数学教学》2005年第5期刊登了张家武老师撰写的文章《谈向量法确定二面角的平面角的大小》，文中引入了“卦向量”，解决了这一问题．但此法对于中学生来说较难理解．

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点，也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角，其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线，利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线，斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型．

基于问题驱动的高中数学微课设计——以“二面角及其平面角”为例

微课作为“互联网+”时代的新产物,在教学过程中起到了一定的推进作用。问题是数学的“心脏”,对于微课教学,问题也充当着“活动心脏”这一重要角色,是整个课程的动力源泉。在“二面角及其平面角”的教学中,运用微课,引导学生针对二面角的定义、二面角的平面角定义和二面角平面角顶点的任意性来进行探究,以问题驱动贯穿整个微课,层层递进,促进学生积极主动思考。

如何定位二面角的平面角

面面关系是立体几何的重要组成部分，二面角是面面关系的重要内容之一。它的度量、计算有着不一般的意义，而求二面角对其平面角的定位是问题解决的先决。可是，从以往的教学中发现．学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决陷入歧途。本文就针对这种情况，结合平日教学的体会，谈一谈如何解决二面角的定位问题，以期抛砖引玉。

寻找二面角的平面角的方法

二面角是高中立体几何教学中的一个重要内容，也是一个难点。对于求二面角的问题，学生往往感到无从下手，他们并不是不会构造三角形或解三角形，而是没有掌握寻找二面角的平面角的方法。在高中立体几何教学中，可将寻找二面角的平面角的方法归纳为以下五种类型。

运用不同解法,开拓思维深度——以二面角的平面角常见解法为例

寻求二面角的平面角是立体几何学习中的难点之一，解决二面角问题的关键是作出二面角的平面角，可使空间问题转化为平面问题来解决．下面结合实例，就初学二面角的平面角时常见的求解策略加以剖析．