添圆解题的五种策略

解答几何问题,有时需添加辅助线才能顺利解决.辅助线大多以直线型呈现,实际上圆也是一种常用的辅助线,在看似与圆无关的某些问题中,若能根据条件添圆,往往能化难为易,使问题获解.添圆有哪些策略呢？一、三条相等线段有同一端点时添圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合.由圆的定义可知,如果三条相等线段有相同的端点,那么这三条线段的另外三个端点在以相同端点为圆心、相等线段长为半径的圆上.

关于现行初中数学教材中几个概念的商榷

本文对现行初中数学课本中几个概念的描述、定义或使用欠严谨欠妥贴之处提出一些初浅看法,与同行商讨。一关于直线直线是一个不定义的原始概念,也是学生学习几何时遇到的第一个概念。教学中发现,一些学生对直线这一概念含混不清,特别是对“直线是向两方无限延伸着的”理解不深,往往把“直线”与“线段”混为一谈,出现诸如“延长直线AB与CD相交于E”“直线AB比CD长”之类的错误说法,在解题过程中也把“平行于定直线的弦中点的轨迹”说成是平行于定直线的一条直线。这些错误的产生,与教材不无关系。

“圆形的下水道盖子为什么掉不下去”——《圆的认识》教学实录

研读《圆的认识》一课的文本,我们思考两个问题。第一,"圆,到定点的距离等于定长的所有点的集合。"这是数学上给出的关于圆的定义。但是,打开数学书,课本上却没有给出这样的概念。"圆"的概念都没有给出,那么,《圆的认识》一课究竟让学生认识什么?第二,圆是一种曲线图形。从学习直线图形到学习曲线图形,无论是内容本身还是研究问题的方法,都有所变化。那么,如何让学生初步认识研究曲线图形的基本方法。

从一个几何命题说起

题:经过∠xOy的平分线上的一点A,任作一直线与Ox、Oy分别相交于P、Q,求证:op/1+oq/1等于定值。(全日制初中几何第二册总复习题第24题)

旋转法在平面几何中应用举例

旋转法是平面几何中的一种重要方法。旋转法就是在平面上固定一点,绕此点把该平面上某一图形旋转一个角α,(0°<α<360°),使该图形到新的位置,从而使某些表面上无关的元素发生联系,使问题得以解决。这种方法对与等腰(等边)三角形、正方形、圆等有关的图形更适用。因这时图形中本身就有相等线段。

欧拉不等式在三维空间中推广

本文利用若干引理将欧拉不等式推广到五种正多面体,并得到相应的不等式。

怎么想出这条辅助线

现行初中《几何》第一册书末总复习题最后一题是:“经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q、求证:1/OP+1/OQ等于定值,书中提示:作AC∥OY,交OP于C,证明击1/OP+1/OQ=1/OC。

平面内点与相交两定直线距离的和与差问题之几何研究

在几何的经典著作书中,关于平面内点与相交两定直线距离的和、差之问题有: Ⅰ.等腰三角形底边上任一点与两腰距离的和为定值; Ⅱ.等腰三角形底边延长线上任一点与两腰距离的差为定值; Ⅲ.与相交两定直线距离的和等于定长的点的轨迹,是以这两定直线的交角为顶角,腰高等于定长的等腰三角形的底边;

初等几何中定值问题的证明

几何中有这样一类问题,图形的一部分固定,而另一部分是可以任意变动的,但是,图形的某些性质或数量却不因部分图形的变化而变化。这类问题就是我们通常说的定值问题。 常见的定值问题有定长问题、定角问题、定比问题、定积问题,……等。 初等几何中处理定值问题的方法,一般是通过对特殊位置的研究,预测出“定”的具体内容,进而就任意位置给出一般的证明。

盆栽桔 早成型 多结果

北方出售的盆栽桔苗,多为营养枝做接穗嫁接而成,定植后往往生长过旺,主干拔高,不易培养成理想的盆栽树型,多年不结果或坐果率很低,为解决这两个问题,应采取以下措施: 春季环剥树干,培养理想树型。盆栽桔树的主干,一般控制在15厘米左右,如果主干过高,可于定植后的第二年春季发芽前,在干高20厘米处用刮脸刀片绕主干环切两周,深达木质部,两圈之间的宽度0.

圆是指圆周还是圆面

新学期开学,听两位六年级数学教师教第十二册《圆的认识》。基本教学过程结束后,两教师都布置了同一道选择填空作业题,题干是“圆是指( )。”选项有三个:(1) 圆面;(2) 圆周; (3) 圆周和圆面。课后和这两位老师交谈。

用一个几何复习题证明浙大少年班的一个招考题

全日制初中几何第二册总复习题24题:经过∠XOY的平分线上一点A,任作一直线与OX,OY分别相交于P,Q,求证:1/OP+1/OQ等于定值。证明:如图,∵S△OPQ=1/2OP·OQ·Sin2α=OP·OQ·sinαcosα。 S△OAQ=1/2OA·

利用面积关系解决一类定值问题——一道练习的拓展延伸与应用

在初中平面几何中,利用图形面积求解相关问题是一种较为常用的方法和手段,这种方法非面积而求面积,是利用面积关系求线段长度或线段之间关系问题等,常常化繁为简,化难为易,能给我们意想不到的效果.例题如图1,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD＋PE的值.

四季调心诗

春三月 雨生草，风茂琼枝。生命贴着本真成长。 一种力,一种至理,一丛花，一片生机，

一类圆锥曲线定值问题的探究

本探究源于湘教版选修2-1圆锥曲线第2章第5节的一道课后习题。原题椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与直线x＋y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为原点）,求证：1/a^2＋1/b^2等于定值。证明设P,Q坐标分别为：（x1,y1）,（x2,y2）。

对一道“波的干涉”习题的质疑

学习波的干涉,常用下面这道习题来加深学生对波的干涉的理解.如图1所示表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为0.4 m,E点是BD连线和AC连线的交点,下列说法正确的是A.A、C两点是振动加强点B.E点是振动加强点C.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4

圆,妙不可言

近年来,中考对有关《圆》这部分内容作了调整,将圆从高高在上的位置上降了下来,圆的证明题减少、难度降低;但圆又随时“潜伏”在中考的考题中,它可以“圆滑”地安装在几何图形中,它也可以与三角函数相“混搭”。下面以部分中考题为例,来体会“圆”的妙不可言之处。一、围绕“定义”做文章圆有两个定义：1平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆;

如何上好平面几何中“轨迹”一课

轨迹是学生学习平面几何中的一个难点,困难所在不外乎两点:一是轨迹的概念抽象,学生不易理解轨迹的定义;二是不会探求轨迹.如何突破难点呢?关于轨迹定义的理解是教学中的一个难点,突破难点的关键是让学生由形象思维上升到抽象思维.

普利司通城市公交专用轮胎新品R218升级上市

近期,普利司通宣布:旗下卡客车轮胎'优系列'再添一款适用于城市公交车的全新升级商品——R218,目前该款商品已推向市场销售。面向卡客车轮胎领域,普利司通品牌旗下'重、广、优'三大商品系列。其中,面向客车用轮胎市场推出的'优系列'主要适用于定载或一般载重领域路面及高速路面条件下使用的巴士和公交车辆。