非对称离散哈密顿系统最大亏指数

讨论了非对称离散哈密顿系统最大亏指数问题,得到了最大亏指数定理,该结论包含已有的对称离散哈密顿系统最大亏指数定理.

具有可积系数J-对称微分算子的亏指数

利用分析方法研究了具有可积系数的２ｎ阶非对称微分算子，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子），同时也给出了这几类Ｊ－对称微分算子的亏指数．

亏指数为可数无穷的对称微分算子的自伴扩张

应用Hilbert空间内对称算子自伴域一种新的描述方法，得到直和空间内亏指数为可数无穷的对称微分算子自伴扩张的完全解析描述．

一类内部具有无穷多不连续点Sturm-Liouville算子的亏指数

该文研究了一类内部具有无穷多个不连续点Sturm-Liouville问题.首先,构造了新的Hilbert空间,并其上定义了与不连续条件有关的最小算子和最大算子.进一步地,在新空间框架下,讨论了与不连续条件相关联的最小算子亏指数.

奇异哈密顿微分系统的粘结引理和亏指数

建立了奇异哈密顿微分系统的"粘结"引理,这是H.D.Niessen和A.Zettl关于二阶微分方程相应结果的推广.同时也得到了Rellich和Rosenberger关于二阶微分方程非振动结果在奇异哈密顿微分系统上的推广形式,并由此建立了奇异哈密顿微分系统极限点型判断准则.该结果不但推广了綦、陈的相应结果,包含了S.L.Clark和F.Gesztesy的结果,同时也得到了奇异哈密顿微分系统的Hartman型极限点型判断准则.

2n阶J对称微分算子的幂的亏指数

研究了一类 J对称微分算子的亏指数 ,并给出了极限点的充分条件 。

奇异Hamilton微分系统最大亏指数

讨论了奇异Hamilton微分系统的最大亏指数,主要结果是对Weyl H,Atkinson F V给出的最大亏指数定理相应结果的改进与推广。

一类矩阵微分算子的亏指数问题

文章考虑一类混合阶矩阵微分算子的亏指数问题,通过将该算子转化为Hamilton算子,运用Hamilton算子已有结论给出矩阵微分算子的几个极限点型与极限圆型判别定理.

高阶奇异对称微分算子亏指数与一类方程适定性的关系

建立了偶数阶奇异对称正则微分算子亏指数与一类带边值条件方程解的适定性之间的等价关系,从方程适定性的角度解决了一类微分算子亏指数的判定问题,并将原有的关于极限点型亏指数的判定作为一种特例包含在内.

向量微分算子亏指数的取值范围

本文推广应用 W.N.Everritt 的 Gram 矩阵方法,讨论向量值函数空间中微分算子亏指数的取值范围,给出了向量微分算子的亏指数取值的上、下界,得到了比 J.Weidmann 更精确的结果.

关于一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算子

本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式＝０（－１）ｋＤｋｅａｎｘＤｋ及＝０（－１）ｋａｋＤｋｅａｎｘＤｋ，证明了它们的亏指数的值域是（ｎ，ｎ＋２，…，２ｎ－１）或｛ｎ，ｎ＋ ２，…，２ｎ－２ ｝，或是一个子集合，并给出了具中间亏指数的算式的例子·这些例子表明具正系数的对称微分算式不一定都是极限点的，从而对 Ｅｖｅｒｉｔｔ Ｗ． Ｎ．［１］提出的猜测又以一种新的方式给出了否定的回答．本文还得到了一类非对称的微分算式一些相应的结果．

具有中间亏指数的线性哈密顿算子的点谱

本文讨论具有任意亏指数d的自伴线性哈密顿算子点谱与对应的线性哈密顿系统的平方可积解之间的关系.若对于某个实开区间中的任意点λ,系统总有d个线性无关解,则它的任何自伴算子的点谱在这个开区间上是不稠密的.

一类具指数系数的对称微分算子的谱及亏指数

就一类具指数函数系数的高阶对称微分算子得到了谱是离散的一些充分条件,并 给出了完全可达的亏指数域.

黄土高原典型区植被冗亏

选择了黄土高原中部典型区——泾河流域为研究区域。采用Holdridge潜在蒸发方法计算出了泾河流域的气候干燥度指数,构建了遥感植被指数与气候干燥度指数之间的回归模型。通过该模型反衍出了泾河流域潜在植被指数,提出以该指数为基础的植被冗亏格局的评价新方法。通过该评价方法发现,在泾河流域西北部的大部分子流域的植被冗亏指数小于-0.2,植被亏缺较为严重;在自然环境较差的流域北部,植被冗亏指数介于-0.20到-0.10之间,植被亏缺较轻;而流域东南部山区的大部分子流域的植被冗亏指数介于-0.10到0.10之间,植被亏缺最轻。从植被冗亏的时间尺度上分析,植被亏缺主要发生在植被生长旺盛的6~9月份,其中农田植被亏缺最大,冗亏指数在7月份可达到-0.51;稀疏草原植被亏缺较小,其冗亏指数最小值在-0.18左右;森林植被的冗亏指数接近于0。

关于J-自伴算子边条件Calkin描述的注记

在考虑自伴算子的延拓问题时，由于亏子空间是由ｋ＋＝ｋｅｒ（Ａ＊－ｉＩ）和ｋ－＝ｋｅｒ（Ａ＊＋ｉＩ）组成，通过研究ｋ＋与ｋ－间的关系，可直接得到对称算子Ａ的自伴延拓Ｂ的定义域的维数ｄｉｍＤ（Ｂ）＝ｄ（Ａ），其中ｄ（Ａ）表示Ａ的亏指数〔９〕．而在Ｊ－对称算子的延拓问题中，亏子空间只有一个ｋｅｒ（Ａ＊ＪＡ＊Ｊ＋Ｉ），〔９〕的方法不能直接使用，所以刘景麟先生在〔８〕中，利用构造算子序列的方法直接考虑Ｊ－对称算子Ａ的Ｊ－自伴延拓Ｂ的定义域Ｄ（Ｂ）与Ｄ（Ａ）和Ｄ（ＪＡ＊Ｊ）商空间的维数．本文利用〔９〕的思想先计算出子空间ｋ与其共轭空间ｋ＊维数的关系，再推出ｄｉｍＤ（Ｂ）＝ｄ（Ａ）的结果，最后把Ａ的Ｊ－自伴延拓定义域的Ｃａｌｋｉｎ描述以向量值的形式给出．

微分算子的自共轭域和谱分析——微分算子研究在内蒙古大学三十年

对常微分算子的自共轭域和谱分析的若干问题作了综合性的概要介绍.着重介绍了微分算子的自共轭扩张、自共轭域的辛几何刻画、空间中实参数解的个数对于连续谱的影响、谱的离散性、带有不定权函数的微分算子、不连续点的Sturm-Liouville问题的谱分析以及微分算子特征值的数值方法等问题的研究进展和研究方法,特别是内蒙古大学微分算子讨论班在近30年来在这些领域所做的工作.

向量微分算子对称扩张的完全描述

本文根据Hilbert空间中对称算子的扩张理论,首先以抽象边条件的形式给出了向量微分算子的对称扩张特征,然后推广应用文[4,5,6]的方法,给出向量微分算子对称扩张的完全描述,概括了以前在这方面的所有结果。

奇异2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子

利用分析的方法研究了2n阶J-对称向量微分算式在一端奇异情形时赋予J-自伴边条件所生成的J-自伴向量微分算子的预解算子,得到其预解算子的一些解析性质.

具有可积系数的二阶J-自伴微分算子的谱

利用纳依玛克Ｍ．Ａ〔１２〕的分析方法研究了具有可积系数的２阶非自伴微分算子的谱，得到几类极限点型的非对称微分算子（Ｊ－对称微分算子）的Ｊ－自伴扩张的谱的估计．

离散哈密顿系统极限圆型及非极限圆型的判定

讨论了高阶离散哈密顿系统的亏指数问题,得到了该系统是极限圆型的充要条件,并且在此基础上给出了半退化型和Dirac型离散哈密顿系统是非极限圆型的判别准则.