亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.首先,用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题;然后,给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析;最后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题.合成数据集和真实数据集上的数值结果表明,优函数罚方法可有效求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.

基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究

对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。

亏秩最小二乘问题的最优AOR方法(英文)

主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.

求解非线性最小二乘问题的迭代法

基于解线性方程组的Jacobi迭代法的思想 ,本文提出了一种求解非线性最小二乘问题的迭代法 ,大量的数值试验表明该迭代法具有较好的收敛性 另外 。

大规模非负线性最小二乘问题的一个新算法

研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模非负线性最小二乘问题是非常有效的.

非线性最小二乘问题的一种迭代解法

本文给出了求解非线性最小二乘问题的一种迭代解法 ,即由已知节点数据 (xi,yi) (i=1 ,2 ,… ,m)求函数 y=f(x,b1,b2 ,… ,bn)中非线性参数 b1,b2 ,… ,bn 的一种迭代解法 .并用实际算例的结果说明了该迭代解法优于一般线性化方法 。

非线性最小二乘问题的不适定性及算法研究

非线性模型广泛存在于测量平差、变形监测及路面模量反算领域中。诸如导线测量中以待定点坐标为未知参数的角度观测方程和边长观测方程，它们都是待定点坐标的非线性函数；GPS伪距测量中，卫星至测站的几何距离的观测方程是测站点待定坐标的非线性函数；路基沉降变形分析与预测模型中，沉降量是关于时间的非线性函数；路面模量反算的模型也是非线性函数等。

不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用

构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。

解线性最小二乘问题的一个新并行算法

讨论了求解无约束线性最小二乘问题的一种并行单纯形法以及对它的改进算法并行共轭梯度—单纯形法 .算法本身具有很强的并行机制 ,能够充分地发挥并行机快速省时的特点 .本文也对算法做了理论分析 ,对算法的收敛性给予了证明 (在二维情形下 ) .最后做了数值实验 (由于软硬件条件的限制 ,并行算法未能在并行计算机上实现 ,鉴于这种情况 ,我们所做的数值实验均是在串行机上完成的 )

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。

线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘解

讨论了线性流形上次反对称矩阵逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近 ,给出了这些问题解的通式 ;并就这些问题的特殊情况进行了讨论 。

求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法

基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。

非负线性最小二乘问题与线性互补问题及不动点问题的等价性

通过Taylor公式建立了非负线性最小二乘问题和线性互补问题之间的等价性,然后,利用这种等价性,把求解非负线性最小二乘问题转化为求解不动点问题中的两个不动点方程.

非负线性最小二乘问题的一种严格可行内点算法

给出了非负线性最小二乘问题的一个新算法。首先,把非负线性最小二乘转化为线性互补问题,结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;进而获得了求解非负线性最小二乘问题的一种严格可行内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明此方法是有效的。

用神经网络解非线性最小二乘问题

提出了一种求解非线性最小二乘问题的神经网络方法 。

加权秩亏自由网平差的奇异值分解方法研究

针对传统的加权秩亏自由网平差方法需要对法方程系数阵求广义逆或者需要提前获取约束条件或伪观测方程的问题,本文提出了一种基于奇异值分解系统的加权秩亏自由网平差方法。该方法不仅避免了传统方法的上述步骤,而且适用于观测值权矩阵以及参数先验权矩阵为任意形式的情况,实现了计算流程的简化和适用范围的扩展。加权秩亏自由网平差较多应用于水准网和GPS网,本文分别对相应算例进行验证。结果表明:本文所提出的方法与广义逆法、附加条件法和伪观测法这3种传统方法的计算结果和平差精度完全一致,同时计算效率大致相当,从而为加权秩亏自由网平差提供了一种可供选择的方法,可在控制网内部数据质量检核和变形分析等领域发挥作用。

投影方法在线性最小二乘问题中的应用

采用正交投影方法推导了最小二乘问题的法方程。首先求出了到最小二乘问题系统矩阵的列空间的正交投影矩阵,然后根据正交投影的性质求出了最小二乘问题的解。该方法可以迁移到带有权重的最小二乘问题。

广义线性最小二乘问题的一个精确解及其推广

本文在特定的约束条件下,给出了一维线性广义最小二乘问题解的精确表达式,并对解的范围进行了讨论。对n维线性广义最小二乘问题,给出了求解方法,迭代步骤和收敛性定理。

两个线性最小二乘问题解流形之间的逼近性

运用广义逆矩阵理论，研究了两个线性最小二乘问题解流形之间的逼近性；推广了若干已有结论．