关于复杂度 ,亏群与不可分解模的若干说明(英文)

在本文中 ,我们给出了 C+G(B)≤ 2但不满足当 p=2时 C+G(B) =C-G(B) =2的 p-可解群的块 B的亏群的结构 .同时亦给出关于复杂度与不可分解模的若干说明 .

子对,交换亏群与特殊p-块

本文首先研究了有限群的子对的一些性质,由此给出亏群交换的等价条件.基于子对成链的条件,文中最后定义了几种特殊的p-块,并给出相关的一些结论.

具有TI亏群块的Alperin猜想问题

设P是一个素数，G是一个有限群B是G的一个p－块，其亏群为TI子群B是B在Brauer第一主要定理下的对应块．本文证明如下等价条件：（1）B和B有相同的常不可约特征标数；（2）B和B有相同的模不可约特征标数；（3）B和B的Cartan矩阵有相同重数的1作为它们的不变因子数；（4）Alperin猜想对B成立．

u-截口上的迹映射、下亏群与Scott模

本文沿Burry和Landrock的方向,将Scott模与下亏群的关系进一步深入到局部上讨论,从而深化了Burry的结果。与此同时,本文对Broue和Olsson提出的概念给以新的描述。

关于内G─代数的亏群和顶

主要讨论了内Ｇ－代数的亏群和顶的关系，其主要结果有：（１）设（Ａ，ρ），（Ａ′，ρ′）是两个局部内Ｇ－代数，φ：Ａ→Ａ′是一个使得φ（１Ａ）＝１Ａ′的内Ｇ－代数同态，则Ｄ（Ａ′）ＧＤ（Ａ）。（２）设（Ａ，ρ）是一个满局部内Ｇ－代数，ＧＡ是通过ρ的左乘积得到的左Ｇ一模，如果存在以Ｄ为顶，ＧＡ的不可分解的直和，则ＶｔｘＧ×ＧＡ＝Ｇ×ＧＤ×Ｄ。

亏群同构于Z32×Z3的块代数的结构

假设G是一个有限群,p是一个固定的素数,B是群G的一个p块,且B的一个亏群为D.在模表示理论中,当块B的亏群D给定时,如何确定块B的结构是一个主要问题.这里块B的结构,是指属于块B的不可约模指标个数以及不可约常指标个数.在G是3-可解的或者亏群D是正规的前提下,给出了亏群D同构于Z32×Z3的块代数结构,计算出了k（B）和l（B）这两个重要的块不变量.

关于局部G代数的下亏群

主要讨论了局部Ｇ代数的下亏群，设Ａ是一个局部Ｇ 代数，Ｄ是Ａ的一个亏群，则有如下结果： ①如果Ｐ是Ａ的一个下亏群，则Ｐ≤Ｇ Ｄ； ②如果Ｐ是Ａ的一个下亏群，对任何ｇ ∈Ｇ，Ｐｇ 也是Ａ 的一个下亏群； ③Ｄ 是Ａ

给定亏群块的个数的初等推导

Ｇ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ的定理解决了给定亏群块的个数问题。以后Ｍ．ＢｏｕｅＰ．Ｌａｎｄｒｏｃｋ等分别通过不同的途径和方法都证明了这个结果。使用的工具都很不初等。本文试图用较初等的方法推导出Ｇ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ定理。

某些子群是半正规的有限群亏零块的存在性

通过研究与群有关的齐次多项式,定义了有限群的复指标。复指标及其复表示的理论很快得到发展和完善起来。于是人们开始考虑有限域上的表示问题,即模表示论。对于有限群模表示论的基本问题是决定给定有限群的P-块代数的Morita等价类。当前国际上模表示论的研究主要围绕以下两个问题进行:一是刻画已知群,特别是有限单群的P-块代数的结构,二是对一般有限群的P-块代数进行定性的研究。而亏群在有限群模表示论的块理论中起到关键作用,它是联系群论性质和表示论性质最重要的对象,因此本文研究了一类有限群亏零块的存在性。利用子群的性质,给出了有限群存在亏零块的充要条件。

有限群亏零p-块的存在性

本文研究了有限群亏零p-块的存在性.利用极大子群的性质,给出了有限群存在亏零p-块的充要条件.这些结论丰富了块论理论.

关于亏零p-块的一些结果

本文研究了亏零p-块的存在性,得到一些亏零p-块存在的群论条件。

亏零p-块的存在性(英文)

确定了某些特殊群亏零块的存在性,并用另一种方法证明了Robinson关于块的存在性定理。

Brauer第24问题的推广

本文对Ｂｒａｕｅｒ第２４问题［１］作了推广．利用Ｄａｄｅ关于循环块的理论得到如下结果：设Ｇ是有限群，Ｐ是Ｇ的循环Ｓｙｌｏｗｐ子群．设｜Ｐ｜＝ｐａ，ａ为正整数．令Ｐｉ为Ｐ中唯一的ｐｉ阶子群，１ｉａ．则｜Ｃｌ（Ｇ）｜＝｜Ｃｌ（ＮＧ（Ｐｉ））｜的充分必要条件为ＰｉＧ．

Brauer对应的一些结果

给出Brauer意义下的Brauer对应和Alperin Burry意义下的Brauer对应存在的几个充分必要条件 ,并探讨了两种意义下Brauer对应的一些联系 .

关于拟本原p-块的一些说明

本文主要研究了拟本原p-块的性质,从而得到拟本原p-块与群中心结构的一些关系．

射影Brauer(模表示)理论的第一主定理(英文)

对具有有限阶标准上循环的挠群代数定义了Brauer同态映射.利用这一概念,对群G的α-块引入了所谓亏类和亏群的不变量,并建立了群G的某类α-块和群G的局部子群的此类α-块之间的一一对应.然后根据已有结果,用特征标的方法证明了Brauer第一主定理的射影形式.这一定理包含了经典Brauer第一主定理为其特例(即当α=1时).

关于G-代数的广义膨胀的几个结论

在本文中,我们借助G-代数的(内)张量积定义了广义膨胀G-代数这个概念,得到了广义膨胀G-代数是局部G-代数的充要条件,推广了关于块覆盖和块控制的相应结论,我们还得到了关于广义膨胀G-代数的亏群的一个刻画。

幂零群被交换群扩张的群的性质

对于有限群亏P块的存在性的研究,一直是模表示论研究的重要问题之一,而"有限群模表示论的研究"作为自治区自然基金资助项目,我们对这一问题也进行了认真的研究,并参考文[1][2][3]给出了幂零群被交换群扩张的群的亏零块存在与否的两个重要结论。

Cartan矩阵,分解数与单模的顶

设Ｂ是有限群Ｇ的ｐ－块代数，考虑以Ｂ的Ｂｒａｕｅｒ不可约特征标为基底生成的自由Ａｂｅｌ群，以及由Ｂ的Ｃａｒｔａｎ矩阵决定的这个群的商群．通过研究这个商群中元素的阶数，我们得到了Ｃａｒｔａｎ矩阵和Ｃａｒｔａｎ数与单模的顶点及亏群的一些新关系式．对于常不可约特征标的高度， 我们得到了它与分解数以及Ｃａｒｔａｎ不变量的一些新关系式．

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群,其中π是一些素数的集合．I．M．Isaacs定义了G的Bπ特征标,这种特征标可以看作“π-模”特征标,并且Bp′,特征标是一个p-模特征标的标准提升．在Isaacs工作的基础上,M．C．Slattery把Brauer关于P-块的三大主要定理成功地推广到有限π-可分群的π-块上．本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题．