半线性椭圆问题Petrov-Galerkin逼近及亏量迭代

本文考虑了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近格式,用双二次多项式空间作为形函数空间,用双线性多项式空间作为试探函数空间,证明了此逼近格式与标准的二次有限元逼近格式有同样的收敛阶.并且根据插值算子的逼近性质,进一步证明了半线性有限元解的亏量迭代序列收敛到Petrov-Galerkin解.

二阶椭圆问题的一类广义有限元法

本文提出了求解二阶椭圆问题的一类广义有限元方法,分析了广义有限元方法的优越性,证明了二阶椭圆问题的广义有限元方法具有比标准的Galerkin有限元方法更高阶的收敛速度,根据插值算子的性质,进一步证明了有限元解的亏量迭代校正收敛到广义有限元解,并用数值例子说明广义有限元方法是有效的.