“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例

一、教学过程。1．复习。反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数吗？

大家知道，y=f（x）与y=f^-1，若一个叫原函数，则另一个就叫做它的反函数，所以说它们互为反函数．原函数的定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域．故它们的图象关于直线y=x对称．利用这种关系可以解决一些问题．那么函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数吗？

在“探究与发现”中提升学生思维穿透力--以“互为反函数的两个函数图象间的关系”为例

“探究与发现”是新教材为全面落实《普通高中数学课程标准(2017)版》的基本理念与要求而增设的栏目之一,一方面加深学生对相关内容的认识,扩大学生知识面,另一方面将高中数学中一些内隐性课程资源显性化,通过学生主动地“亲自”参与探究的全过程使学生成为知识的发现者、建构者,同时在“探究与发现”中积累数学活动经验,提升思维穿透力.

反函数的导数定理的一个注记

给出反函数的导数定理的改进形式:若f(x),x∈(a,b)与φ(y),y(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),y0=f(x0),φ(y)在点y0处可导且φ′(y)≠0,f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=1/φ′(y0).并说明,f(x)在点x0处连续这一条件不可去掉。

运用反函数对称性求解一道方程问题

本文通过互为反函数的两个函数图像的对称性求方程两个根的和的问题,探究出两类不同结构的两个方程其根的关系的解法.

几何画板在数学教学中应用的案例分析——关于函数y=a^x与y=log_ax图像交点个数的研究

设计的目的本节课希望通过几何画板强大的作图功能，让学生进一步熟悉函数y=ax与y=log．x图像。再由教师安排学生进行自我探索活动，对关于函数y=ax与y=log．x图像交点个数能有直观而正确的认识。最后让老师和学生一起通过具体发现完成本节课的教学主题：互为反函数的图像交点情况。

函数与不等式高考备考星级档案

函数 (1)了解映射的概念，理解函数的概念．(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．

函数学习中几个易错的问题

看到自己写的文章在喜欢的杂志上发表，心情真是好极了．整整一个星期我都异常兴奋进入了高三，紧张的复习就开始了．随着做过的题目越来越多，遇到的问题也多了．经常苦思冥想不得头绪，好在我有《中学生数学》在手，里面的文章令我受益匪浅．但我仍感到不太满足，因为到了高三，对知识的渴求越发强烈，希望能推出一些名家名作让我们欣赏，这样就更完美了．

由一个错误命题引起的思考

命题1 互为反函数的两个函数的图象若有交点，则交点必在直线y=x上．

一类求值问题的新解法

近年来，已知两数分别是某两个方程的根，求这两个数之和的问题在各种高考模拟考或竞赛中很常见．通常这类问题的解答都借助于函数的奇偶性或互为反函数图象之间关系等性质进行整体处理，但有时处理过程中的变形较困难．本文介绍一种新的解法，只需按照一定的程序处理，就能得到结论．

浅思一道容易想错的高中数学题——利用导数的几何意义求分界点

指数函数y=a^x与对数函数y=loga^x是互为反函数，它们的图像是关于直线y=a对称，高一的教材或高三的复习资料都会把它们的图像画在一起，形象直观地显示了互为反函数的图像是关于直线y=x对称，如图1所示：