相变与临界现象(Ⅱ)——Ising模型

Ising模型是磁性系统的一个粗糙模拟。在正规晶格的每个格点位置上放一个“经典”的自旋,自旋方向可以向上或向下,习惯上我们用一个变量σ来表示自旋,σ可取±1。两个自旋σ1和σ2之间的相互作用能为-Jσ1σ2。当J>0时,所有自旋都指向同一方向的位形,在能量上最低,我们称这个系统为铁磁性的。一维模型是Ising于1925年解决的,二维模型首先是Onsager于1944年所解,而三维模型至今未解出。 为了说明问题的复杂性,我们先自一维系统着手,然后再推导二维模型的解。