关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Cheby-shev变换公式及一个推论.

斜互反多项式的阶

提出了互反斜多项式的定义,并且通过运用互反多项式的定义得出了互反斜多项式的阶与多项式本身的阶之间的数量关系.

自共轭互反多项式的推广

文章给出有限域Fq2上xqn+1-λ的分解和首一不可约λ-自共轭互反多项式的计数公式,其中q是素数方幂,λ∈Fq*.进一步,得到了Fq2上xn+1的自共轭互反多项式因子的计数公式.将此公式应用在负循环码上,Fq2上厄米特互补对偶负循环码的个数也被确定.

反转循环码的构造和极小距离的计算

介绍了几类反转循环码的新的构造方法,并且对这些反转循环码的极小距离进行了估计。首先利用n次割圆多项式构造了一类反转循环码,它的维数和极小距离都可确定。接着,讨论并给出了F_q上反转循环汉明码存在的条件,作为例子算出了F_4和F_8上的反转循环汉明码。其次,介绍了如何将一个非反转循环码扩充为反转循环码。最后,利用反转循环码零点的性质,介绍了两种构造反转循环码的方法,使得该码的极小距离等于给定值。

σ-自互反不可约多项式与Galois常循环码

本文得到了δ-自互反不可约多项式的一个简单刻画.利用这一明确的判据,对任一非零元素λ,计算了xn—λ的所有δ-自互反不可约因式的个数.进一步地,得到了Galois对偶互补常循环码的计数公式.

关于Eisenstein判别法的讨论

本文讨论了Eisenstein判别法并作了进一步的推广,由互反多项式的特性将参考文献的条件改变得到一些整数多项式的判别方法。

环Z_(p^2)上的循环自正交码的构造

设p为素数,文章研究了环Z_p^2上长为n的循环自正交码的结构,其中n与p互素利用Z_p^2上长为n的循环码的生成多项式,得到了Z_p^2上长为n的循环自正交码存在的充要条件,由此给出了Z_p^2上长为n的循环自正交码的构造方法,并且确定了这类码的数目.

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k<n/2,x∈F2nai∈F2m,m|n。若f(x)的伴随多项式f'(z)有f'(z)≡g(z)·g*(z)(modzn+1)的分解形式,则可给出一种计算二次函数指数和S(f(x),n)=∑x∈F2n(-1)Tr(f(x))的新方法,其中Tr(·)是从F2n到F2的迹函数,g*(z)为g(z)的互反多项式。通过这种方法,可将一类二次函数指数和简化为可计算函数的指数和。

移位寄存器序列研究进展

本文综述了近几年来移位寄存器序列研究成果和研究方法，并指出了一些有希望的研究途径。