圆锥曲线互相垂直切线交点的轨迹

笔者研究发现无心圆锥曲线和有心圆锥曲线，互相垂直的两条切线的交点的轨迹分别是直线和圆，有关结论和证明如下．

两条对角线互相垂直的任何四边形的面积是两条对角线长的积的一半

在初中数学教辅或练习册,初中毕业生学业考试题和内地新疆高中班统一考试题中往往遇到关于两条对角线互相垂直的四边形的有关计算,特别是它的面积.在已知互相垂直的两条对角线的情况下利用这两条对角线来求它的面积,

巧用互相垂直的特定制约关系解题

压力与对应滑动摩擦力之间的特定制约关系,不但决定了其合力方向的唯一性,而且还决定了它们在时间与空间上积累的特定制约关系;而磁场中水平位移与竖直方向的速度变化特殊关系也是力与运动在时间上积累的结果.熟悉并掌握这些特殊关系,有利于学生打开解题思路,提高解题效率.

对角线互相垂直的四边形的性质及应用

性质1 对角线互相垂直的四边形，其四边中点组成的四边形是矩形． 例1如图1所示，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10，BD－8，那么四边形KLMN的面积为_．

对角线互相垂直的四边形的两个性质

对角线互相垂直的四边形有什么性质呢?我们结合两个典型例题得出结论并加以证明,进而灵活应用,旨在提升我们的解题能力和灵活运用的能力.1对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半例1阅读材料:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点P,求证:S_(四边形ABCD)=1/2AC·BD.

数学开放式教学的一个案例——抛物线过顶点且互相垂直的两弦有关问题探究

数学探究是高中数学新课程中引入的一种新的学习方式，这种方式有别于传统教学过分强调知识的可接受性的特点，它的基本理念是：在学习知识中我经历了什么、体会到了什么、感悟到了什么．这种“经历、体会、感悟”其实都是对“过程”的体验，既然是对过程的体验就必须有一个参与的过程，“参与”意味着动脑、动手、动口，意味着合作与交流．本课试就新教材人教A版选修4—4中《抛物线的参数方程》一节例3（P35页）进行探讨，把原问题改为开放式，供学生以自主探究与合作交流相结合的学习方式进行，使每个学生都能体验数学发现和创造的历程，提高学生的探索能力和创新意识．

对角线互相垂直的四边形的性质之一

对角线互相垂直的四边形,一组对边的平方和等于另一组对边的平方和.及其逆定理在中考中的趣用.也应该会影响到高考.

对角线互相垂直的四边形的性质及运和

1．对角线互相垂直的四边形对边的平方和相等 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直于O点，则AB^2＋CD^2=AD^2＋BC^2． 证明 因为AC⊥BD于O，所以△AOD、△AOB、△BOC、△COD是直角三角形．

对角线互相垂直的四边形的一个有用结论

结论 若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质

圆内接四边形是初中平面几何中一种重要的几何图形,它有很多简洁的性质.本文从这种图形较为特殊的一种形式——对角线互相垂直来进行探索,得到了一些重要的性质,并找到了它的一些应用,现在总结出来,与大家分享.

对角线互相垂直的梯形

梯形中辅助线的添加方法常有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰，目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形的知识加以解决．当遇到题目条件中出现对角线垂直时，只要过顶点作对角线的平行线，把梯形转化为三角形问题，

试证明两条线段互相垂直

互相垂直是两直线或线段之间非常常见的位置关系,也是初中数学几何题中常见的考查内容.虽然证明难度较小,但其方法多样,对学生的思维能力具有一定要求.下面将利用等腰三角形的“三线合一”和勾股定理逆定理两种方法进行分析,希望达到以小见大的效果.

由对角线互相垂直的四边形面积公式想到的

初中平面几何教学中，经常会遇到这样一类几何图形：对角线互相垂直的四边形．我们有 命题1．对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线长乘积的一半．（证明略）菱形、正方形是这类四边形的特殊情况进入高一学习了钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

基于和谐教学理念的课例与点评——以“两条直线互相垂直”为载体

1引言 “两条直线互相垂直”是浙教版《数学》七年级（上）第7章第7节第2课时的内容．它是两条直线相交的特殊情况，在现实生活中具有丰富的背景．两条直线互相垂直的几何图形中蕴涵的与垂线有关的两条性质是研究平面几何的理论基础，是本节课的核心内容；研究过程中蕴涵的数形结合思想、特殊到一般和一般到特殊的思想是研究平面几何的基本思想方法．内容对发展学生的抽象概括能力、逻辑演绎能力、

对角线互相垂直的四边形的面积

对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，下面我们证明这个结论。

证明两直线互相垂直的常用方法

垂直作为两条直线相交位置的一种特殊情况，在日常生活中为我们所熟悉．初中数学中有不少判定两直线互相垂直的方法．现在归纳如下：

圆锥曲线两条互相垂直切线交点轨迹问题

纵观近几年数学高考题,圆锥曲线作为压轴题真可谓是推陈出新、优美诱人.试题背景既来自于传统解析几何理论,又符合时代教育改革要求,在考查解析几何思想方法的基础上,以基础知识为纽带,凸显了能力立意的理念.2014年广东数学高考圆锥曲线压轴题（第20题文理共用）就体现了这一特点,对学生数学复习备考具有深刻的指导意义.以下是对该题的赏析与思考,希望对高三数学复习有所启发和帮助.

算出来的垂直

众所周知,在向量的运算中,唯数量积运算是最不直观的.然而,例外也是有的,当两向量互相垂直时,它们的数量积为零!垂直当前,数量积好像做了无用功.不过,如果能善用这一特例,往往会轻轻松松化繁为简.一、垂直关系化为数量积零向量的垂直从图形上看就是直线的垂直关系．因此，遇到向量的垂直或直线的垂直均可用数量积为零来转化．