三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

关于修正的功的互等定理的讨论

以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相同的线弹性体"即为位移和力的边界条件相互等效的同一个结构.所以,"修正的功的互等定理"实际上仍是Betti-Maxwell功的互等定理的另一种表现形式.

修正的功的互等定理

本研究发现,功的互等的贝蒂定理存在着非同一性和局限性两个问题,对这两个问题进行了分析,给出了修正的功的互等定理及其应用。

位移互等定理的实验验证

本文介绍工科院校多学时《材料力学》课程中一个重要定理——"位移互等定理"实验装置和试验过程及实验结果。该结论可以对理论教学起到很好辅助作用,也可以提高学生动手能力和实践能力。

求解厚矩形板弯曲问题的功的互等定理法

在本文中，功的互等定理法（ＲＴＭ）被推广于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板弯曲问题。首先，本文绘出了厚矩形板弯曲的基本解；其次，给出了三边固定一边自由在均布载荷作用下厚矩形板弯曲的精确解析解；最后，我们分析了本文解的数值结果。

弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅲ)—悬臂矩形板

本文应用功的互等定理法给出了在均布谐载和在任意点受集中谐载作用下悬臂矩形板受迫振动的稳态解,并给出了有关弯矩和挠度幅值的图表.

四角点支承厚矩形板弯曲的功的互等定理法求解

本文应用功的互等定理法求解了在均布载荷作用下四角点支承厚矩形板的弯曲问题．首次给出了该问题的精确解析解及其可供工程实际参考的数值图表．

关于线性热释电弹性介质的互等功定理及应用

根据线弹性理论以及电介质理论推出了类似于Ｂｅｔｔｉ互等功定理的热电弹性耦合体─—热释电弹性体的互等功方程；作为一种应用推导了在边界积分方法中被广泛采纳的热电弹性Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ方程．

计算梁横向振动固有频率的功能互等法

利用功的互等定理，通过设定适当形式的振型函数，求解常见约束下梁横向振动的固有频率。

应用大挠度薄板功的互等定理求解四边简支矩形板的挠曲方程

应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,来求解均载四边简支大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程。

功的互等定理在四边固定厚矩形板弯曲问题中的应用

以Reissuer理论为基础，利用功的互等定理得到了四边固定厚矩形板在均布载荷作用下弯曲问题的解析解．从所得结果来看，该法简单实用，精度较高．

弹性厚矩形板受迫振动的功的互等定理法

本文将功的互等定理法（ＲＴＭ）推广应用于求解基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的厚矩形板受迫振动问题·本文导出了厚矩形板动力基本解；给出了三边固定一边自由厚矩形板在均布简谐干挠力作用下稳态响应的精确解析解·这是计算厚矩形板受振动稳态响应的一个简便通用的方法·

互等定理与共轭辛正交关系

本文指出,哈密尔顿矩阵的本征向量间的辛正交关系可以由结构力学的互等性定理导出。尤其当哈密尔顿矩阵出现多重本征根以及约当(Jordan)型时,本文指出了使约当型保持哈密尔顿矩阵结构形式不变的变换;并且证明了对于次本征向量的恰当选择可以使各个(次)本征向量之间仍保持共轭辛正交归一关系。

用功的互等定理求解三角形板的固有频率

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式.通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率.采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广.该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法.

应用大挠度薄板功的互等定理求解三边简支一边固定矩形板的挠曲方程

付宝连建立了直角坐标系,建立了有限变形非线性弹性力学的功的互等定理并给出了大挠度弯曲薄板的功的互等定理.应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解了在均布载荷作用下三边简支一边固定大挠度弯曲矩形板的挠曲面方程,计算结果表明,该法简单有效.

应用大挠度薄板功的互等定理求解一对边简支一对边自由矩形板的挠曲方程

主要应用大挠度弯曲薄板的第二类功的互等定理,求解在均布载荷作用下一对边简支一对边自由矩形板的挠曲面方程,计算结果表明,大挠度弯曲薄板功的互等定理在解决非线性问题方面简单有效,为求解相关大挠度问题开辟了一个新的途径。

有限变形非线性的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系

首先导出了直角坐标系有限变形非线性弹性力学的变形能原理，然后应用有限变形的功的互等定理分别导出了有限变形的势能泛函和余能泛函，从而证明了上述两原理的正确性，并建立了它与变分原理的联系。

功的互等法解复杂边界条件下厚矩形板的弯曲

推广应用功的互等法(RTM)求解基于Reissner理论的厚矩形板的弯曲问题,给出了二邻边简支一边固定一边自由厚矩形板在均布载荷作用下弯曲的精确解析解,并分析了解的数值结果。