互素多项式在矩阵秩中的应用

给出了互素多项式在矩阵秩讨论中的几个结果:1)设f(x),g(x)∈P[x],A∈Mn(P).若f(x),g(x)互素,且f(A)g(A)=0,则r(f(A))+r(g(A))=n.2)设fi(x)∈P[x],i=1,2,…,m,A∈Mn(P).若f1(x),f2(x),…,fm(x)互素,且f1(A)f2(A)…fm(A)=0,则n≤r(f1(A))+r(f2(A))+…+r(fm(A))≤(m-1)n.3)设fi(x)∈P[x],i=1,2,…,m,A∈Mn(P),若f1(x),f2(x),…,fm(x)两两互素,且fi(A)fj(A)=0,i≠j,i,j=1,2,…,m,则r(f1(A))+r(f2(A))+…+r(fm(A))=n.

线性变换在互素多项式下核的直和分解及应用

给出了两两互素多项式下线性变换的核的直和分解,并应用于幂等矩阵(对合矩阵)的秩的等式证明中.

互素多项式在线性变换下的维数特征

给出了一类线性变换多项式的维数特征定理,并通过将该定理应用于矩阵多项式的秩问题,获得或推广了现行相关文献中的许多结果。

互素多项式矩阵的秩的一个简单结论及其应用

本文给出了互素多项式在矩阵的秩讨论中的一个简单结果:定理:设f(x),g(x)∈P[x],A是n阶方阵,若(f(x),g(x))=1,则n+r[f(A)g(A)]=r(f(A))+r(g(A)).以及结果的一些简单应用,对文献[1]中的一些结论进一步讨论。

结式与多项式互素

主要研究唯一分解整环上的多项式环中多元多项式互素.从一元多项式结式的经典定义出发,结合推广的结式性质,给出系数为唯一分解整环上的多个多元多项式是否互素、或是否存在非平凡公因子判定的充分必要条件.

多项式互素在方阵求逆教学中的应用

文中讨论了证明方阵可逆的两种方法,重点将讨论利用多项式互素进行方阵可逆的证明及求逆。

一类矩阵多项式秩的恒等式与应用

给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件,在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。利用这些秩的恒等式统一推广了近期一些文献中的相关结论,最后利用所得结论发现并修正了一些文献中的错误。

一类矩阵多项式秩的恒等式

得到了一类矩阵多项式秩的恒等式,改进和推广了近期的一些结果.

线性空间在一类线性变换多项式下的直和分解

给出了线性空间在一类线性变换多项式下的直和分解定理,推广了相关结果.

关于矩阵多项式命题的几个评注

对一些矩阵多项式论文中的结果进行评注,指出了其中的一些错误,修正了有关结论。

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.

关于矩阵多项式的逆矩阵求法的一个注记

给出了矩阵多项式逆矩阵的一些充要条件和一种求法.

判断多项式的整除性的方法

在多项式的理论中,有关多项式的整除性的研究占有极其重要的地位。一元多项式实际就是一元多项式的整除性的理论。由多项式关于乘法封闭而除法不封闭,因而提出整除概念,进而引伸出因式、倍式、最大公因式、不可约多项式乃至多项式的因式分解等等的概念、性质、定理,在一元多项式这一章教学中,由于一元多项式的整除性问题不断出现,而且有些问题要判断是否整除是很不容易的。教师难教,学生难学,尤其是初学者总觉得这方面的内容散、乱、

Sylvester不等式猜想研究

从Sylvester不等式出发,并将其推广到n个矩阵的情形,其次利用广义初等变换及互素多项式的有关性质及推论给出使Sylvester不等式猜想成立的充分条件,最后在此充分条件下将所讨论的矩阵推广到更一般的形式并给出了一系列与其相关的重要结果。

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f(x),若f(x)为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.

奇点指数计算的新方法

本文研究了平面C1向量场的奇点指数计算问题,并利用多项式互素定理,构造一类特殊的齐次多项式,应用奇点指数的几何意义,得到计算奇点指数的新方法,此方法与Cauchy指标计算方法不同,在计算中更加简洁有效。

结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

利用Bezout矩阵、结式矩阵与Hankel矩阵的分解得到了它们的几个新性质,给出了多项式互素的矩阵描述,为处理多项式问题提供了一种新方法。

费马大定理的初等证明方法

给出不定方程X^n+Y^n=Z^n在n为奇素数时,无正整数解的初等证明方法,即用初等数学方法证明了费马大定理.通过实例分析,结果显示文中证明方法的正确.

关于矩阵多项式秩的二个恒等式

利用分块矩阵的初等变换,证明了矩阵A的s个多项式秩的和的二个恒等式,其结果推广了相关的的结论。