关于自然数因子中互素对的计算问题

对任意正整数n,设它的所有正因子为a1,a2,a3,…,ak,将其中任意2个互素的正因子放在一起,组成一个集合,称这个集合为互素的二元组集合,记作D2(n);其中任意3个两两互素的正因子放在一起的集合称为互素的三元组集合,记作D3(n);以此类推,其中任意r个两两互素的正因子放在一起的集合称为互素的r元组集合,记作Dr(n).Amarnath Murthy及CharlesAshbacher曾研究了Dr(n)的算术性质,同时提出了一些有关Dr(n)的阶数的计算问题和猜想.利用初等方法进一步研究Dr(n)的性质,并对一些特殊的n,给出|D2(n)|和|D3(n)|的一个确切的计算公式.