基于互补变分原理的恒定磁场后验误差估计(Ⅰ)

互补变分原理用于有限元近似解的后验误差估计,从原理本身看是整体误差估计,将其用于局部误差估计是否可行,仍需研究。为此,本文对恒定磁场的拉普拉斯方程非齐次混合边值模型题进行了研究,给出了互补泛函的有限元离散格式,提出了对补泛函中强加二类边界条件的处理方法,解决了互补问题中标量位和向量位的匹配问题;通过逐步加密网格和逐个单元的计算,并与解析解对比,验证了互补变分原理对局部误差估计的可行性。

基于互补变分原理的恒定磁场后验误差估计(Ⅱ)

本文针对有旋恒定磁场的泊松方程边值问题,给出了基于互补途径的后验误差估计。本文是文献[1]的续篇。求解有旋磁场的困难在于补泛函的前提和强加二类边界条件如何得以满足。本文采用T—Ω算法,提出了一种确定向量位T的具体方法,使向量形式的补泛函极值问题得以转化为标量形式的通常泛函极值问题,从而完成了互补途径的后验误差估计。计算实例针对二类齐次边值问题,以解析解作为精确解,研究了不同节点数时整体误差和局部误差的变化。结果表明,不论是无旋场还是有旋场,基于互补途径的误差估计是可行的。

互补变分原理及其在微扰理论近似中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础,对互补变分原理作了论证,推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界,对具体计算方法作了详细的研究,得出互补变分原理在微扰理论近似中的应用.所求氢原子和极化率结果比一般的变分法的微扰法所得结果更接近于实验值,并指出这理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题.

恒定磁场互补变分原理的数学分析

本文从适定的边值问题出发,对二维恒定磁场的互补变分原理进行了比较全面和严格的数学分析,从而给出了实际应用的理论基础,澄清了工程应用上关心的一些问题。最后通过具有解析解的实例计算,验证了理论的正确性。

互补变分原理及其在微扰理论近似中的应用

本文以正则变分和线性变分函数为基础,对互补变分原理作了论证,推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界,并对具体计算方法作了详细研究。得出互补变分原理在微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果,比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这一理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。

互补变分原理及其在微扰近似理论中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础 ,对互补变分原理作了论证 ,推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界 ,并对具体计算方法作了详细的研究 .得出互补变分原理在微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值 .

旋转叶轮问题严格互补变分原理及其它

本文得到了两对严格互补原理。在亚(等)音速情况下,他们表为总体形式,变分解唯一存在。在超音速情况下,表为局域形式,给出变分解存在的充分条件。同时提供一种建立一般非线性问题严格互补原理的较为普遍性的方法。

一类Schr dinger型问题的能量估计

微分方程的边值问题在一定条件下可转化为泛函极值问题 ,将此泛函极值问题转化为 Hamilton形式 ,应用互补变分原理 ,给出具有物理意义的量的上界和下界估计。只要适当地选取试验函数 ,就可以较精确地估计出物理量的上界和下界。以一类 Schr dinger型问题为例 ,应用互补变分原理进行理论比较和数值试验。结果表明 。