互逆规划理论及其用于建立结构拓扑优化的合理模型

在数学规划的领域里定义了互逆规划--各自目标函数与约束条件位置相互交换的一对规划.接着指出,尽管互逆规划与对偶规划在表面上似乎类似,但是二者存在5点不同:(1)是否为同一个问题的不同;(2)存在"对偶间隙"与否的不同;(3)设计变量数目的不同;(4)是否单目标与多目标问题的不同;(5)问题合理与否的不同.然后,基于互逆规划的定义,用以审视结构拓扑优化模型,给出如下结果:(1)从这个角度洞悉,在结构优化中,确实有不合理的模型一直被沿用着;(2)找到了修正不合理模型使之合理化的方法;(3)对于给定体积下的柔顺度最小化(MCVC)模型,指出了其不合理的原因;(4)MCVC模型实际是互逆规划的m方,由此建立起其对应的s方,即给出了多个柔顺度约束的体积最小化(MVCC)模型;(5)给出了MVCC模型中的结构柔顺度约束的物理解释和算法,论证了ICM(independent continuous and mapping)方法以往关于全局化应力约束的概念和方法;(6)数值算例表明了MCVC与MVCC模型作为互逆规划的差异,且印证了MVCC模型的合理性.MCVC模型在不同体积约束及多工况下不同的权系数时,得到最优拓扑不同;但MVCC模型在多工况柔顺度约束下可得到唯一的最优拓扑.

结构拓扑优化局部性能约束下轻量化问题的互逆规划解法

瞄准应力和疲劳两类局部性能约束的结构拓扑优化问题,概括为分部、化整和集成3种解法和交融的3种解法。类比应力约束推导了疲劳寿命情况,一为满疲劳公式,二为疲劳寿命约束全局化的结构寿命概念和相应解法。在倒寿命概念下,实现了疲劳寿命约束与应力约束的规格统一。补充和完整了已有的局部性能约束解法,属于单目标模型,有分部、化整、集成三种。基于互逆规划理论的定理2,提出了交融优化解法,是单目标与多目标模型的交替迭代,有分部-集成、化整-集成和集成-集成三种。上述6种解法皆基于ICM方法进行建模。算例表明,新提出的交融优化方法提高了求解效率。

互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1)将数学规划论中新提出的互逆规划,从s-m型(或称为m-s型)发展出s-s型和m-m型互逆规划(其中s意为单目标,m意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为3种;(2)从KKT条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的3个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3)对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法.力学方面:(1)给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2)在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3)给出了借助MVCC模型(多个柔顺度约束下的体积最小化)解决MCVC模型(对于给定体积下的多个柔顺度的最小化)的途径,其中的建模基于ICM(独立连续映射)方法.用Matlab编程给出了数值算例.其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.