用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.

四次B样条Galerkin有限元方法数值求解Kuramoto-Sivashinsky方程

采用四次B样条Galerkin有限元近似和对时间离散的方法,构造了求解(1+1)维Kuramoto-Sivashinsky方程的数值格式.通过4个算例和相关文献的对比,表明了该格式精度高,适应性强.

四次B样条Galerkin有限元法求解KdV方程

采用有限元方法进行空间离散,提出了解一维非线性KdV方程的四次B样条Galerkin方法.通过两个数值算例来体现这种算法的精确度,对该方法得到的数值解与精确解以及二次B样条Galerkin有限元解进行比较,结果表明所求得的数值解与精确解符合得很好.

基于二次B样条有限元法的Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解

利用二次B样条有限元方法求解Kuramoto-Sivashinsky方程的数值解.首先利用二次B样条有限元法将Kuramoto-Sivashinsky方程转化为时间的非线性常微分方程,然后利用四阶龙格-库塔方法得到了该常微分方程的近似解.通过例题计算表明,该方法精确度较高具有很强的适应性.

基于五次B样条的子区间法

重构细分划了时域,细分划拓展了0次B样条Bi0的定义,对高次B样条的递推式进行了拓展,获得了细分划拓展的均匀分划的分段式五次B样条函数,因而拓展了展开定理,构造了五次B样条基函数.该基函数与现有的五次B样条基函数相比,表征的物理概念更清晰和简洁.基于五次B样条基函数,提出和推导了结构动力响应研究中的位移元子区间法和子区间法的嵌套方法递推格式.通过精度比较,得出子区间法的嵌套方法要优越于位移元子区间法.

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。

金属管材凹痕缺陷的应变计算研究

凹痕缺陷的轮廓描述是凹痕应变计算的首要工作。针对金属管材凹痕的特殊薄壳结构,根据径检测数据分别采用三次B样条和三次多项式曲线对凹痕轮廓做了二维曲线插值,并比较了两种方法所描述轮廓与凹痕实际轮廓的贴近程度,结果表明,三次B样条曲线插值可以较好地反映凹痕的曲率变化,其应变计算结果与实际值更加接近,更适用于金属管道凹痕的应变计算。同时,通过对实际径检测数据的模拟和比较,得出结论:加大沿管道环向的径检测数据密度可提高凹痕轮廓描述和应变计算结果的准确度。