椭圆方程五点格式的迭代法与快速算法的比较

主要讨论在椭圆方程五点格式的问题中,分别使用Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法对其求解,并对二者求解该线性方程组的速度进行比较。在系数矩阵是稀疏的大型线性方程组中,迭代法是一个很好的求解该类型的算法,主要是因为给定一个初始向量,通过一定的迭代公式,可以求得之后任意一次迭代的结果,且运算简便,但是,对于迭代法所求得的近似解是否收敛于精确解,并且,在线性方程组有快速算法的情况下,迭代法是否还能在求解方程组中占优势,还需进一步比较。通过比较不同的系数、不同的步长[λ]以及不同的误差要求,来判断Gauss-Seidel迭代法与快速Poisson算法的优劣。

在不规则四边形网格上逼近扩散算子的五点及九点差分格式的测试

在Lagrange坐标下使用四边形网格进行二维辐射流体力学数值计算的难点之一是需要构造在不规则四边形网格上仍能较好地逼近扩散算子的差分格式 .本文就五点差分格式和目前常用的九点差分格式进行了比较全面的数值测试和理论分析 .结果表明五点格式仅在均匀矩形网格上具有二阶逼近精度 ,九点格式仅在均匀平行四边形网格上具有二阶逼近精度 ,这两种格式在一般的不规则四边形网格上通常都是不相容的 .尽管九点格式优于五点格式 ,但它对不规则网格的适应性远不如人们以前所想象的那么好 .由此可见 ,为了进一步改进二维辐射流体力学的数值计算 。

五点差分格式的试验研究及其最优方案

本文分析了五点差分格式,并在均匀旋转的风场条件下,采用各种不向的初值,对三维平流方程进行了长时间的数值积分,得到了一种最优五点差分方案。

三点五阶优化广义紧致格式

根据两种差分格式色散误差目标函数对三点五阶广义紧致格式进行了优化。理论分析及数值实验证明了优化方法的正确性与有效性。该方法具有普遍意义,可以推广用来确定其它各阶精度的广义紧致格式的系数。并且利用类似的思想,可以通过其它限制条件对紧致格式进行优化。

色散方程的高稳定性三层五点显格式的广义单点精细积分法

基于文［１］中的单点精细积分方法，对色散方程Ｕｔ＝ ａＵｘｘｘ 提出了一种构造高稳定性三层五点（蛙跳）显格式的广义单点精细积分法．文中格式的局部截断误差为Ｏ（τ２ ＋ ｈ２），而稳定性条件为｜Ｒ｜ ≤ｇ（β）（其中ｇ 对任意正实数是单调递增函数），是同类格式中最好的［２］。

五点差分格式算法在数学物理方程中的应用

许多物理现象中的稳定过程都归结为椭圆型微分方程,差分法是解椭圆型微分方程的重要方法.首先给出了解椭圆型微分方程五点差分格式的算法框架,然后对数学物理问题中的热传导方程及附加条件作差分逼近,求出其数值解,最后将理论应用于实际中去,在实践中得到可行性的检验.

Laplace方程边值问题的五点差分格式

使用差商代替导数法与积分插值法建立Laplace方程边值问题五点差分格式。

泊松方程的五点差分外推法

给出了泊松方程在矩形网格剖分下的五点差分外推法,证明了该方法是四阶方法.通过数值算例,验证了该方法的精确度和有效性,并从计算量、收敛阶和适用性等方面与九点差分法进行了比较.

二阶常微分方程边值问题的5点差分算法

本文针对二阶线性常微分方程两点边值问题,通过具有最高代数精度的二阶导数的组合式近似,构造了具有最高阶精度的等步长的五点差分格式,并利用广义Peano定理给出了精度阶数。用构造的格式对多个算例编程计算,用Taylor展开方法对边界进行离散处理,并将计算结果与精确解比较。计算结果表明,所构造的差分格式达到了最高的八阶精度。

第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

利用Taylor级数展开,得到求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶时间紧致有限差分格式,该格式在空间和时间上均保持4阶精度。数值算例验证了该格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。

土坝二维渗流问题的有限分析法数值模拟

采用一种用于不规则边界的有限分析五点格式的方法,对稳定渗流中的非均质各向异性问题进行了计算,给出了适用于非稳定渗流计算的有限分析五点格式,对均质非稳定土坝渗流进行了计算。与其他方法相比,不规则边界的有限分析五点格式具有良好的数值性能。

有限差分法求解拉普拉斯方程

以极板上具有半圆截面沟槽的电容器内的电势分布为例,介绍了综合应用计算机软件利用有限差分法求解复杂边界的拉普拉斯方程数值解的方法。并利用数值解的结果讨论了沟槽表面的电场分布和电荷分布。

泊松方程的有限差分法的MATLAB实现

泊松方程是物理及工程应用领域中一类非常重要的方程，研究其数值求解方法具有重要意义。给出了使用有限差分法求解泊松方程的计算方法，并讨论了使用MATLAB编写计算程序，使用数值算例和静电场实例进行了数值实验，实验结果与理论一致，检验了算法的有效性。

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法.用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数.在边界函数为边界线性函数时,这种线性组合和边界函数正好相同.当边界函数近似于边界线性函数时,这种线性组合和边界函数也很近似.并求出了近似解和精确解的接近程度.

拟合法15°波动方程有限差分串联偏移

本文把最佳拟合算法(三点和五点差分格式)及串联偏移方法应用在15°波动方程偏移中。由于拟合法的差分因子随着采样间隔、步长、速度等参数的变化而变化,因此与原有的波动方程差分偏移法相比,串联偏移方法能有效的使大倾角归位,克服频散,速度及步长可以灵活变化,运算效率高等优点。

热/声耦合方程的解耦分析和数值求解

本文研究均匀各向同性介质中的相互耦合的热弹性波动方程和热传导方程的解耦分析和有限差分法的数值实现.在固体内部,介质声学参数的温度效应、弹性变形等因素导致声波传播的控制方程由相互耦合的热传导方程和热弹性动力学方程组成,数值求解存在很大的难度.本文根据二者受扰动的特征时间推进上的不同,不考虑应变位移对热传导方程的影响,将双向耦合解耦为顺序耦合,首先求解热传导方程,然后将温度场作为附加的热载荷,求解热弹性波动方程,得到结构的应变位移场.热传导方程采用经典的有限差分法进行求解,对于热弹性波动方程的有限差分法进行了研究,由于双曲型方程对于算法稳定性的要求很高,普通的显式和隐式差分方法无法达到理想效果,本文将数值粘性修正原理及五点CDD8格式应用到弹性波动方程的有限差分中来,通过Fortran语言进行编程实现,数值结果表明,精度和计算效率都较为理想.