基于梯度加权重构的一类五阶收敛改进牛顿迭代法

经典牛顿迭代法是一种求解非线性方程在实数域及复数域上近似值的方法,可通过变上线积分函数推导实现.利用曲边梯形面积近似化得到四个变上线积分函数,通过梯度加权重构赋值得到一类五阶收敛的求解非线性方程近似根的改进牛顿迭代法,收敛性分析和数值实例验证该方法收敛速度较快,并且能够有效避免重根附近发散.该方法在非线性工程领域、经济领域和人工智能领域具有非常广泛的应用.

五阶收敛的FastICA改进算法

目前应用较多的FastICA算法利用了二阶收敛的牛顿迭代法进行优化,为了加快算法的收敛速度,用五阶收敛的牛顿迭代法对其进行改进,得出了两种改进的FastICA算法,通过实验验证了改进算法的性能。

基于八阶收敛牛顿迭代的Fast-ICA改进算法

解决盲源分离问题(BSS)最常用的方法是独立分量分析方法(ICA),快速独立分量分析方法(Fast-ICA)是目前广泛使用的独立分量分析方法。传统的Fast-ICA算法利用了二阶收敛的牛顿迭代方法进行优化,为了加快算法的收敛速度,提高算法的运行效率,利用八阶收敛的牛顿迭代方法对Fast-ICA算法进行优化,通过仿真验证了基于八阶收敛的Fast-ICA算法与传统的Fast-ICA和五阶收敛的Fast-ICA算法在分离性能上基本相同,但其具有更少的迭代次数和更快的收敛速率。

一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式

给出了一类组合的五阶非线性偏微分方程的一种显式差分格式,并且证明了该格式在满足一定的条件时,是稳定的和收敛的。

多项式实根线性复杂度的9阶收敛计算方法

提出一种线性计算复杂度的有理五次裁剪方法,需要求解三次方程。对于单根情形的收敛阶可达到9;对于重数k≥2的实根,收敛阶可达到9/k或更好的9/(k-1)。数值算例表明:该算法具有线性计算效率,收敛阶优于已有的有理三次裁剪方法。

五阶KdV方程的李对称分析、对称约化以及解析解

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,研究它的精确解析解具有重要理论意义。而李对称分析法是求解非线性偏微分方程的一种有效工具。KdV方程是可积系统中经典的数学模型,在当前许多科学和工程领域的理论研究中具有非常重要意义。五阶KdV方程可以用来模拟激光光学和等离子体物理等科学领域的非线性色散波。首先,通过李对称分析法得到李点对称和优化系统;其次,基于优化系统获得对称约化和群不变解;再次,利用幂级数法构造精确解析解,进而对所求精确幂级数解进行收敛性分析;最后,利用孤子拟设法,求出五阶KdV方程的奇异孤立波解,并且通过选取适当的参数,借助Maple数学软件绘制了幂级数解和奇异孤立波解的相关图形,这些结果可以丰富非线性动力系统的行为。

泊松方程的五点差分外推法

给出了泊松方程在矩形网格剖分下的五点差分外推法,证明了该方法是四阶方法.通过数值算例,验证了该方法的精确度和有效性,并从计算量、收敛阶和适用性等方面与九点差分法进行了比较.

非线性方程求根的高阶迭代方法

通过对已有误差方程进行加权组合,消去较低阶数,得到了3个新的带参数四阶收敛迭代公式和1个新的五阶收敛迭代公式,收敛效率分别达到了1.587和1.495,并证明了这些公式的局部高阶收敛性.最后通过数值算例验证了这些方法的有效性.

一种新的小波方法求解一类分数阶微分方程

通过对第五类Chebyshev多项式进行伸缩平移,构造了第五类Chebyshev小波。利用Block Pulse函数近似第五类Chebyshev小波求得其分数阶积分算子。由第五类Chebyshev多项式的性质证明了该小波级数的收敛性,并给出小波逼近函数的截断误差估计。此外,将第五类Chebyshev小波应用于分数阶微分方程的求解,通过数值算例,验证了该方法的有效性。

基于LabVIEW的电能质量新型监测系统

为提高电能质量监测系统的准确度及有效性,针对低压电网设计一个基于Lab VIEW的电能质量新型监测平台,对电压/电流偏差、频率偏差、电压/电流有效值、谐波畸变率和三相不平衡度5项稳态电能质量指标进行测量,其中谐波畸变率采用改进的五阶收敛Fast-ICA算法进行测量,通过Lab VIEW实现对电能质量的评定。实验表明,新型的测量系统在检测精度和速度上都有很大的提高。