含参变量无穷积分的亚一致收敛探究

本文定义了含参变量无穷积分的亚一致收敛概念，给出其亚一致收敛性的一个充 要条件，并讨论了含参无穷积分的处处收敛和一致收敛与亚一致收敛之间的关系．

复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性,得出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛的条件及一致收敛、广义一致收敛和正则收敛的关系准则。

关于亚一致收敛问题

本文介绍了亚一致收敛的概念,讨论了亚一致收敛与处处收敛和一致收敛之间的关系.

含参量积分的亚一致收敛性

提出了含参量无穷积分亚一致收敛的概念,证明了含参量无穷积分所定义的函数的亚一致收敛条件下的连续性与可积性。

含参量积分亚一致收敛的条件

本文讨论了含参量无穷积分亚一致收敛的条件。

复函数项级数的广义一致收敛与亚一致收敛

在复函数项级数的理论和运算上,关于和函数的保持连续性以及逐项积分等概念是经常用到的,因而也是重要的内容之一。而一致收敛是上述两命题的充分条件,但非必要。因此收敛性质还可适当减弱,使得定理的应用范围可以更扩大一些。下面仿照实函数项级数的有关理论对复函数项级数作平行引伸,可以得到相同结果。以后所用名词、术语与鲁金实函数论中的有关概念相同。 下面按照从特殊到一般的顺序来讨论与一致收敛相近的一些其他形态的收敛。 正则收敛、一致收敛、广义一致收敛(亦即加强了的正则收敛)、亚一致收敛。

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。

亚一致收敛条件下和函数的分析性质

本文讨论了函数级数sum from U_n(x)(x∈[a,b])在亚一致收敛和一致有界的条件下其和函数f(x)的可积性、可微性;并对条件“一致有界”的充分性进行了说明。

二元函数的亚一致收敛性

本文提出了当x→+∞时,二元函数f（x,y）的亚一致收敛的概念,并讨论了其极限函数的性质。

拓扑空间上的亚一致收敛和局部亚一致收敛

本文将把亚一致收敛的概念推广到拓扑空间上,并引入一个新的概念——局部亚一致收敛,然后证明如果定义在紧拓扑空间(局部紧拓扑空间)X上,并把X映入度量空间Y内的连续映射序列{x_n}处处收敛到映射x,那么x连续的充分与必要条件是{x_n}在x上是亚一致收敛的(局部亚一致收敛的)。

含参量积分亚一致收敛的条件

本文在［１］。

关于含参量广义积分一致收敛性的讨论

主要讨论含参量广义积分一致收敛性、局部一致收敛性和亚一致收敛性以及相互之间的关系.

函数列局部一致收敛的条件

给出了函数列局部一致收敛的充要条件,并对其局部广义一致收敛。

二元函数的次一致收敛性

本文提出了当ｘ→十∞时二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的次一致收敛性的概念，并讨论了其极限函数的性质及次一致收敛的条件。

二元函数的次一致收敛性

提出了当ｘ→＋∞时二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的次一致收敛的概念，并讨论了其极限函数的性质及次一致收敛的条件。

含参量积分的次一致收敛性

本文提出了含参量无穷积分次一致收敛的概念，并讨论了其性质及收敛条件。

二元函数的局部收敛性

在减弱“一致收敛”的情况下给出了x→a时f(x,y)的极限函数的连续性、可积性、可微性以及极限号与积分号、微分号交换次序的几个定理。

Riemann积分的一个极限定理

研究了Riemann积分意义下积分与函数列极限的交换问题,利用Riemann可积函数控制及函数列的亚一致收敛性,得到了Riemann积分的一个极限定理.

无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充要条件

给出了无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件,提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列.