亚次正定阵及其华罗庚定理的推广(Ⅰ)

类似于正定阵、亚正定阵 ,讨论了次正定和亚次正定阵的一些性质 ,丰富了矩阵的理论 .本文及以后的续文将讨论次正定阵和亚次正定阵的Hadamard乘积及Krenecker乘积 ,并将著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵 。

泛次正定矩阵

给出了泛次正定阵的概念及一些性质，并讨论了它与广义次正定阵和亚次正定阵之间的关系。

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构,推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski-Taussy不等式.

次对称阵的广义次正定性

概述了次对角线方向矩阵理论中的一些定义及结论,进而提出了次对称的广义次正定阵的概念,给出了判定它的一系列充要条件并类推了两个关于次Hermite阵的定理,最后讨论了它的性质.

亚次正定矩阵

给出了亚次正定矩阵的概念及它的一些性质。

Schur定理和华罗庚定理的推广

将Schur关于正定阵的Hadamard乘积的著名结果以及著名的华罗庚定理推广到次正定阵和亚次正定阵

Minor Self-conjugate and Skewpositive Semidefinite Solutions to a System of Matrix Equations over Skew Fields

Minor self conjugate (msc) and skewpositive semidefinite (ssd) solutions to the system of matrix equations over skew fields [A mn X nn =A mn ,B sn X nn =O sn ] are considered. Necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions for the msc solutions and the ssd solutions are obtained for the system.