基于广义量词理论的亚氏三段论逻辑的公理化

仅仅以EIO-3亚氏三段论为基础公理,利用亚氏量词的三种否定量词的定义、亚氏量词no和some的对称性、多个命题推理规则,就可以给出亚氏三段论逻辑直观明了的形式化公理系统;利用典范模型的方法,就可以较为简洁地证明其完全性和可靠性,从而大大简化了之前完全性和可靠性的证明。这一创新研究不仅而且有助于人工智能中的知识表示和知识推理,而且有助于亚氏三段论逻辑的进一步发展。

基于广义量词理论的亚氏三段论

揭示了如何从广义量词理论的角度来理解三段论推理。有效的亚氏三段论可以通过作为广义量词特例的亚氏量词的语义定义加以证明。从亚氏量词的语义性质,比如单调性、对称性可以说明亚氏三段论的有效性。亚氏三段论的可化归性反映了亚氏量词与其三种否定量词的语义性质(比如单调性)之间的可转换性。

亚氏三段论与传统三段论之比较

传统三段论和亚里士多德的三段论在概念、内容、命题的表述以及规则的作用等方面都有区别,传统三段论发展了亚氏三段论的部分理论。

如何利用广义量词的语义性质判断扩展三段论的有效性

在国内外最新研究成果的基础上,笔者通过对文中的定理和推论的证明,主要说明了以下几点:(1)利用广义量词的相关语义性质,比如单调性和对称性,既可以解释亚氏三段论的有效性,又可以解释带有广义量词的扩展三段论的有效性;(2)一些有效的扩展三段论仅仅表征了广义量词的左或右单调性,还有一些有效的扩展三段论同时表征了广义量词的多个语义性质;(3)利用广义量词的东南或西北或西南或东北方向的单调性可以判断一些带有限制条件的扩展三段论的有效性。此研究将有利于广义量词理论的发展,对于计算机科学中的知识表示和知识推理的研究都具有较为重要的理论价值和实践意义。

扩展三段论的可化归性与广义量词的语义性质之间的关系

基于Barwise、Cooper、Keenan、Peters、Westersthl和vanEijck等人的研究成果,作者提出并证明了若干事实和推论。这些事实和推论表明:(1)不同三段论之间的可化归性本质上反映了广义量词的单调性、对称性等语义性质之间的可转换性,因此,我们可以根据四个亚氏量词的语义性质之间的转换关系来验证亚氏三段论的可化归性;(2)利用广义量词的语义性质可以验证扩展三段论的不同推理模式之间的可化归关系。由于广义量词在自然语言中普遍存在,因此,本文的研究对广义量词理论的发展和自然语言的信息处理都具有积极意义。

基于全称量词all的广义三段论的语篇推理研究

涉及两个及以上语句的推理就是语篇推理。两个语句间的单调性推理、亚氏三段论推理、广义三段论推理都可以看作是语篇推理。两个语句间的单调性推理实则是在前提中,省略了全称肯定命题的三段论推理。利用广义量词理论、集合论等知识,可以对包括亚氏三段论在内的广义三段论进行形式化和有效性的研究。对此,有21个事实作为例证。在此基础上,可以对两个及以上的广义三段论组成的语篇推理进行形式化和有效性的研究。这些创新性研究有利于自然语言信息处理、计算机科学中的知识表示和知识推理,以及更加智能的推理机的研发。

如何根据AAA-1三段论推导出其余23个有效三段论

在广义量词理论的基础上,充分利用直言命题具有Q(X, Z)这样的三分结构、亚氏量词的真值定义、亚氏量词的单调性与其三种否定量词单调性的可转换关系、亚氏量词no和some的对称性以及反三段论推理规则,仅仅把第一格AAA式三段论作为基础公理,就可以推导出其余23个有效的三段论,从而为亚氏三段论逻辑建立起极简的形式化公理系统。

论因明的知识谱系

因明不同于西方逻辑,三支论式不是三段论,它们有各自的概念群,有自己的知识谱系。亚氏三段论是一种必然性推理(涉及的核心理论就是周延性、逻辑常项),亚氏三段论的必然性实质上就是有效性。亚氏三段论是一种纯粹的形式推理。这种推理实质上是以逻辑常项特征作为推理规则。