局部亚紧型空间的一些性质

文章给出局部亚紧性、基局部亚紧及邻域开包局部亚紧空间的概念,建立起这类空间并刻画它的特征性质,获得这类空间的开或闭子空间遗传保持性和拓扑不变性质。即这类拓扑空间的性质是开,闭可遗传性质以及两个拓扑空间在连续开满映射下具有其上述性质是保持的,即拓扑不变性。

基-κ-亚紧空间

引入基-κ-亚紧空间的概念,研究了基-κ-亚紧空间与其子空间的关系,基-κ-亚紧空间与κ-亚紧空间的关系,基-κ-亚紧空间与紧空间的乘积,既开又闭的有限到一映射保持基-κ-亚紧性.

亚紧空间和σ-亚紧空间的无限乘积

主要证明了如下结果 :用P表示下列诸覆盖性质之一 :亚紧 ;次亚紧 ;弱次亚紧 ;σ -亚紧 .( 1)如果X =∏α∈ΛXα 是 |Λ| -仿紧空间 ,则X具有P当且仅当 F∈ [Λ]<ω,∏α∈FXα 具有P ;( 2 )如果X =∏i∈ωXi 是可数仿紧的 ,则下列三条等价 :X具有P : F∈ [ω]<ω,∏i∈FXi具有P : n <ω ,∏i≤nXi,具有P .

强次亚紧的乘积性质及其与次亚紧的关系

首先证明了强次亚紧空间的一个逆极限定理;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理;最后,证明了遗传强次亚紧性和遗传次亚紧性是等价的.

弱次亚紧空间和遗传弱次亚紧空间的逆极限

证明了 :若X =lim← {Xσ,πσρ,Λ} ,|Λ|=λ ,并且每个映射πσ:XXσ 是开满射 ,那么若X是λ 仿紧的 ,并且每个Xσ 是正规弱次亚紧空间 ,则X是正规弱次亚紧空间 .进一步还得到了遗传正规的遗传弱次亚紧性的类似结果 .

基-可数亚紧空间

引入了基-可数亚紧空间的概念,通过研究基-可数亚紧空间与其子空间之间的关系,得出了基-正规的可数亚紧空间是基-可数亚紧空间,并且在既开又闭的有限到一的映射下,证明了基-可数紧具有保持性.

关于几乎亚紧空间的一个注记

证明了几乎亚Lindel f、可数紧度的可数紧T2 空间是紧空间 .部分回答了EliseGrabner等提出的一个问题 .定义了几乎次亚紧空间 ,给出了它的一个刻画 ,并证明了几乎次亚紧、可数紧T3

L-Fuzzy空间的亚紧性及弱亚紧性

本文把一般拓扑中的点有限及亚紧性的概念,推广到L-Fuzzy空间,并讨论了L-Fuzzy空间亚紧性质。

基-亚紧和几乎亚紧空间的若干性质

文章着重证明了:(1)设X是亚紧空间,X=∪i<ωFi,Fi为相对X的基-亚紧闭子集,则X是基-亚紧的;(2)X是基-亚紧空间,若MX是Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M为基-亚紧空间;(3)空间X是几乎亚紧的当且仅当X的每一单调开覆盖U有一个开加细,且在X的某一稠密子集上是点有限的;(4)可数紧的且为几乎亚紧的T3-空间是紧的。

几乎基-亚紧空间

通过介绍几乎基-亚紧定义,研究了几乎基-亚紧空间,得到如下结论:(1)若X是可数个相对于X是几乎基-亚紧的闭集的并,则X是几乎基-亚紧的;(2)空间X是几乎基-亚紧的,当且仅当它有一个开基B,且|B|=ω(X),和一个稠密子集D■X,使得对X的每一个定向开覆盖在D上有一个点有限加细.

关于可数亚紧空间

利用半开复盖、定向开复盖、单调递增开复盖、点态W 加细和垫状加细等刻画了可数亚紧性 .其次 。

正规弱次亚紧空间Tychonoff乘积的刻画

文章主要证明了如下结果:(1)如果X=∏α∈Λ的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是正规弱次亚紧的;(2)如果X=i∈∏ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是正规弱次亚紧的;F∈[ω]<ω,∏i∈FXi是正规弱次亚紧的;n∈ω,i≤∏nXi是正规Xα是|Λ|仿紧空间,则X是正规弱次亚紧弱次亚紧的。

相对次亚紧的一些性质

本文主要根据A.V.Arhangel'skii等人提出的相对拓扑性质的理论,给出次亚紧性质的相对定义,研究了相对次亚紧的一些性质及相对次亚紧与较强的相对覆盖性质之间的关系。

基-次亚紧空间

引入基-次亚紧空间的概念,并且获得以下结果:若X为基-次亚紧的,Y为X的闭子集,ω(X)=ω(Y),则Y为基-次亚紧的;基-次亚紧空间在完全映射下的逆像仍为基-次亚紧空间;若X为基-次亚紧空间,f:X→Y为即开又闭有限到一的映射,则Y为基-次亚紧空间.

几乎次亚紧空间

证明了如下结果:(1)空间X是几乎次亚紧的当且仅当X是几乎离散次亚可膨胀的,并且X的每个开覆盖υ={Ua:a∈∧),都存在X的稠密子集D和υ的开加细序列<°νn>n∈ω,使得对于(?)∈D,存在n∈ω和a∈∧有x∈Ua,并且St(x,vn)(?)∪β≤α;(2)如果X=∏a∈A是|∧|-仿紧空间,则X是几乎次亚紧空间当且仅当(?)F∈|∧|<ω,∏Xi是几乎亚紧空间;(3)如果X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是几乎次亚紧的;(?)F∈|ω|<ω,∏i∈FXi是几乎次亚紧的:(?)n∈ω,∏i≤nXi是几乎次亚紧的。

基-可数亚紧空间

文章引入了基-可数亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的点有限闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数亚紧闭子空间,则X是基-可数亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数亚紧空间,那么X是基-可数亚紧空间。

强次亚紧和遗传次亚紧的σ-积

主要获得如下两个定理：（１）设Ｘ＝σ｛Ｘα：α∈Ａ｝，如果Ｘ的每个有限子积是强次亚紧的，则Ｘ是强次亚紧的；（２）设Ｘ＝σ｛Ｘα：α∈Ａ｝，如果Ｘ的每个有限子积是遗传次亚紧的且Ｘ正规，则Ｘ是遗传次亚紧的．其次。

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。

浅谈可数亚紧空间

一、前言本文主要证明了以下结论：在准完备映射下保持，逆保持可数亚紧性；亚紧映射的逆保持可数亚紧性。

关于遗传可遮和遗传σ-亚紧可数乘积的注记

证明了在逆序列的情形下,可遮空间、强可遮空间在假设X是可数仿紧空间的条件下可被其极限空间保持,进一步证明了遗传可遮,遗传强可遮及遗传σ-亚紧性在无需对投射及极限空间X做任何假设的情况下即可被其逆极限空间保持.作为上述两个结果的应用,分别给出了两个相关的可数Tychonoff乘积定理.