涉及非线性微分多项式的亚纯函数的周期性

本文利用Nevanlinna理论,研究了涉及一类非线性微分多项式的超越亚纯函数的周期性问题,并举例说明本文得到的主要定理的有关条件是最佳的。所得结果改进并推广了2018年王琼和扈培础的有关结果。

涉及微分多项式和分担值的亚纯函数的正规定则

研究了涉及分担值的亚纯函数的正规定则,利用Zalcman引理,推广了前人的一个结果,得到了一个涉及微分多项式和分担值的亚纯函数正规定则。文章在亚纯函数理论方面做了深入的研究,扩展了已有的结果,对于理解亚纯函数的性质和正规性具有一定的理论意义和研究价值。设是正整数,F为D内的一族亚纯函数,如果对任一的函数,f的零点重数。为f的微分多项式且。若对任意一组函数,与在D内分担1,则亚纯函数F在区域D内是正规的。

涉及微分多项式的亚纯函数正规定则

研究关于微分多项式的亚纯函数的正规定则,利用了Pang-Zalcman引理,将危合文和张惠玲的一些结果进行推广,得到了关于微分多项式以及分担值的亚纯函数的正规定则的结果。设F是定义在区域D上的一个亚纯函数族,若对于任一的f∈F, f的零点重级≥k+1,并且满足f+a(L(f))^(n)≠b(z), n≥k+2,其中k,n均为正整数,a≠0为常数,b(z)≠0在区域D内解析,则F在区域D内正规。设F是定义在区域D内的一族亚纯函数,族中任一函数的零点重级≥k+1, a,b均为非零有穷复数。任一取f, g∈F,若f+a(L(f))^(n),g+a(L(g))^(n)分担b, n,k∈N*,并且n≥2,则F在区域D内正规。

涉及零点个数的亚纯函数的正规定则

设 F 为区域 D 内的一族亚纯函数, a(z)(≢ 0) , a1(z) 和 b(z) 为区域 D 内的全纯函数。 当 a(z) = 0 时, f (z) ≠ ∞。对于 F 中的每一个函数 f 和正整数 k (k ≥ 4) ,满足 f′(z)+a1(z)f (z)−a(z)fk(z)− b(z) 在区域 D 内至多有 1 个零点(忽略重级),则 F 在 D 内正规。

亚纯函数涉及微分多项式的正规族

本文研究了一类涉及微分多项式与分担值的正规定则.设n,k为2个正整数,令F是定义在复平面D上的一族亚纯函数,其零点重级至少k+1,a为一非零有穷复数,L (f)是关于f的微分多项式,且L(f)■0,若对■f,g∈F,都有f^(n)L(f)与g^(n)L(g)分担a,则F在D上正规.

涉及零点个数的亚纯函数正规性

讨论了一类涉及零点个数的亚纯函数的正规定则。利用Pang-Zalcman引理在前人研究的基础上得到一类新的正规定则。

涉及无零点的亚纯函数的正规定则

设F为区域D内一族非零亚纯函数且所有的极点是二重,k是正整数.h(z)(■0,∞)是区域D■C内亚纯函数且所有极点是简单极点.若对于■f∈F,L(f)-h(z)至多有k个不同零点(不计重数),则F在区域D上正规.

有穷φ级的亚纯函数与线性Jackson q-差分方程

利用Nevanlinna理论和亚纯函数φ级的增长性研究了复平面上线性Jackson q-差分方程解的增长性,得到当方程的系数满足某些条件时,方程解的φ级的增长估计。

两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

分担集合的亚纯函数的正规性

本文研究了亚纯函数及其k阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论:设F是平面区域D上的亚纯函数族,其中函数的零点重数至少为k+1.设S1,S2是两个集合,且|S1|=m,|S2|=n,S2≠{0},这里m,n是正整数.如果任意f(z)∈F,满足f(z)∈S1■f^(k)(z)∈S2,z∈D,则F在区域D上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊,庞学诚.分担值与正规族[J].数学学报(中文版),2007,50(2):409-412]2007年研究结果的改进.

一类Painlevé差分方程与亚纯函数的唯一性

假设f是Painlevé差分方程f(z+1)+f(z-1)=P(f/)Q(f)的有穷级非常数亚纯解,其中P(f)=pΣk=0a_(k)f^(k)■0和Q(f)=qΣj=0b_(j)f^(j)■0是关于f的两个多项式,且P(f)与Q(f)互素,它们的系数{a_(k)},{b_(j)}均为f的小函数,且a_(p)■0和b_(q)■0。再设g是一个非常数的亚纯函数,如果f与g CM分担3个判别的有限值c_(1),c_(2)和c_(3),且P(c_(j))/Q(c_(j))=pΣk=0a_(k)(z)c^(k)_(j)/qΣl=0b_(l)(z)c^(l)_(j)■2c_(j),1≤j≤3,那么f=g。本文主要结果涉及Ablowitz-Halburd-Herbst中的相应结果,研究了非常数的亚纯函数与有关Painlevé方程的非常数的有穷级亚纯解CM分担3个公共值的唯一性问题,并研究了有关Painlevé方程的有穷级非常数亚纯解的值分布问题。

Hayman方向与涉及导函数的亚纯函数的唯一性

借助Ahlfors-Shimizu特征与角域Nevanlinna特征函数,研究了Hayman方向和涉及导函数的亚纯函数的唯一性之间关系.获得了在包含Hayman方向的任意小角域内与其导函数分担3个不同值的亚纯函数唯一性的定理.

涉及不取零点的亚纯函数族的正规性

主要讨论了一类涉及例外函数是全纯函数的亚纯函数正规定则。通过利用Pang-Zalcman引理,在前人研究的基础上得到一类新的正规定则。

亚纯函数的正规定则

文章通过幅角原理和Zalcman-Pang引理,利用构造辅助函数的方法,对满足条件f′-a(z)f k≠b(z)的亚纯函数族的正规性进行研究。首先,讨论当k=3,例外函数a(z),b(z)均为全纯函数时,在函数族零点重级的条件下,亚纯函数族是正规的,完善了正规族已有结论;其次,将例外函数由全纯函数推广为亚纯函数,讨论例外函数a(z),b(z)分别为亚纯函数时的正规性,得到当a(z)是亚纯函数时,全纯函数族是正规的,当b(z)是亚纯函数时,无零点的亚纯函数族是正规的,在一定范围内推广了亚纯函数的现有结果。

涉及零点个数的亚纯函数的正规定则

研究了涉及零点个数的亚纯函数的正规定则,在一定程度上推广了前人一些相关结果,得到了相应的结果。

涉及分担集合的亚纯函数正规族

本文是在2023年李丹等人在文[4]中的定理A和定理B基础上进行了改进,将f^((k))(z)推广到关于f的微分多项式L(f),使条件更加一般化,推广了已有的结论,并通过反证法,结合Zaclman-Pang引理,利用构造辅助函数的方式,分情况讨论并证明了涉及分担集合的正规定则。首先,考虑了双向分担集合情形,得到了:当f(z)∈S_(1)■L(f)(z)∈S_(2)时,则亚纯函数族F在区域D上是正规的;其次,减弱了条件,得到了:若f(z)∈S_(1)?L(f)(z)∈S_(2),则F在区域D上正规;最后,将条件再一次进行推广,得到了:若f(z)∈S_(1)■|L(f)(z)|≤M,则F在区域D上正规。

亚纯函数与其高阶导函数分担值的唯一性

研究BRUCK R问题,主要得到及证明了下述结论:设f为非常数的亚纯函数,k为正整数,若E(a,f^((k)))=E(a,f),E(∞,f^((k)))=E(∞,f)=S(r,f)且N(r,1/f)=O(N_((k+2)(r,1/f)),其中a≠0,则f(z)满足下列情形之一:(1)f^((k))(z)≡f(z);(2)f(z)=b_(e)^(cz),其中b,c为非零常数,且c^(k)=1。

具有单向截断分担值的亚纯函数的唯一性和周期性

设f(z)为超级ρ2(f)<1的非常数亚纯函数,c≠0是常数,k=1,2.若f(z)和f(z+c)满足E(0,f(z))⊆E(0,f(z+c)),E(∞,f(z+c))⊆E(∞,f(z))和Eˉk)(1,f(z))⊆Eˉk)(1,f(z+c)),且Θ(∞,f)>2/3,那么f(z)≡±f(z+c).

亚纯函数及其导数分担两个有限集(英文)

1977年 ,Gross提出了一个问题[4] :能否找到两个有限集S1 ,S2 ,使得对任何满足E(Sj,f) =E(Sj,g) (j=1,2 )的两个非常数整函数 f(z) ,g(z) ,都有 f(z)≡ g(z) ?其中E(S ,f) =∪α∈s{E :f(z) -a=o} .对于这个问题 ,仪洪勋在 1994给出了肯定的答案[5] .至于整函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,最近方明亮给出了如下结论[1 ] :定理 设 f(z) ,g(z)是两个非常数整函数 ,n(≥ 5 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,其中a ,b ,c是三个互异的非零有限集常数 ,并且满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac ,c2 ≠ab .如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) ) ,则有 f(z)≡ g(z) .本文是讨论亚纯函数 f(z)及导数 f(k) (z)分担两个有限集的问题 ,其结果推广了上面定理的结论 .本文的定理如下 :定理 1 设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b ,c是三个互异的非零有限常数 ,满足a2 ≠bc ,b2 ≠ac,c2 ≠ab ,如果E(S1 ,f) =E(S1 ,g) ,E(S2 ,f(k) ) =E(S2 ,g(k) )并且E(∞ ,f) =E(∞ ,f) ,则 f(z)≡ g(z) .定理 2 设 f(z) ,g(z)是两个非多项式亚纯函数 ,n(≥ 6 )、k是两个正整数 ,S1 ={z|zn=1} ,S2 ={a ,b ,c} ,在这里a ,b 。

复合亚纯函数的亏量与增长性

本文指出并修正了文［１］的一个错误结论，同时建立两个复合整函数增长性的定理．