有限深度土体运动对Winkler地基上梁1/3次亚谐共振影响分析

有限深度土体运动对弹性地基上梁的动力学特性和非线性响应均有显著影响。为丰富和深化相关研究内容,本研究基于引入土体运动影响的Winkler地基梁的非线性动力学模型,关注了有限深度土体运动如何影响弹性地基上梁在1/3次亚谐共振条件下的行为。通过应用Galerkin方法和多尺度法推导出了梁在1/3次亚谐共振情况下的频率响应方程以及位移的二阶近似解。进而根据响应方程进行数值计算,得到了Winkler地基上梁的1/3次亚谐共振的幅频响应曲线,分析了与土体运动密切相关的参数(地基深度、质量、弹性模量、地基刚度和阻尼等)和激励幅值等对梁亚谐共振的影响。结果表明:考虑有限深度土体运动的影响后,梁的1/3次亚谐共振响应的区域和幅值均减小;随弹性地基深度、质量、弹性模量和刚度变化,幅频响应曲线的偏转程度、共振区域和响应幅值均发生定量改变;外激励幅值对梁1/3次亚谐共振响应的特性无影响,而对响应幅值和共振区域则有显著影响;地基阻尼对梁的1/3次亚谐共振有明显的抑制作用。

分数阶Duffing振子的亚谐共振

研究了含分数阶微分项的Duffing振子的亚谐共振,利用平均法得到了系统的一阶近似解。提出了亚谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,分析了分数阶微分项的系数和阶次对系统动力学特性的影响。建立了亚谐共振定常解的幅频曲线的解析表达式,并得到了亚谐共振周期响应的存在条件和稳定性判断准则。最后进行了数值解和解析解的比较,证明了解析结果的准确性,并通过数值仿真研究了分数阶微分项的参数对亚谐共振解的存在条件、稳定性条件和系统幅频曲线的影响。

舰船横摇纵摇耦合运动的亚谐共振分析

舰船运动的阻尼和刚度非线性,导致舰船大幅运动时横摇和纵摇之间的耦合.该文根据舰船纵摇与横摇耦合的非线性运动方程,考虑强海浪激励以及纵摇和横摇频率为2∶1的内共振关系,采用非线性动力学中多尺度方法,求出横摇和纵摇运动的摄动解,研究了亚谐共振发生的条件,揭示了亚谐共振状态下舰船横摇-纵摇运动的动力学特征.研究表明,舰船亚谐共振的发生取决于波浪遭遇频率和纵摇频率的比值以及波浪激励的大小;舰船运动发生亚谐共振时,舰船出现大幅运动甚至倾覆.

温度场中输电线在谐扰力作用下的1/3次亚谐共振研究

研究输电线在温度场中谐扰力作用下的1/3次亚谐共振问题,应用动力学方法建立温度场中受谐扰力作用输电线的非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度解法,得到系统满足1/3次亚谐共振情况的近似解,并对其进行数值计算。分析温差变化、外部激励、谐调值、系统阻尼等对系统的影响。得到系统失稳的临界温度。系统随着调谐值和温差的增加,响应曲线的幅值增加;随着阻尼的增加,幅频响应曲线向开口方向移动。

Winkler地基梁在温度场中受简谐激励的1/3次亚谐共振分析

研究W inkler地基梁在温度场中受简谐激励作用的1/3次亚谐共振问题。应用弹性理论和Galerk in方法建立W inkler地基梁在温度场中受简谐激励作用的非线性动力方程,根据非线性振动的多尺度法求得系统满足1/3次亚谐共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,分析了温度、调谐值、激励、阻尼、地基刚度等参数对系统的影响。

简谐横荷载作用下Winkler地基上有限长梁1/3次亚谐共振分析

基于Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,建立了Winkler地基上有限长梁的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到离散的非线性振动方程,利用多尺度法求得该系统1/3次亚谐共振的一阶近似解。分析了长细比、弹性模量、地基刚度、阻尼、密度等参数对其亚谐共振幅频响应的影响,并通过与非共振硬激励情况对比分析1/3次亚谐共振对系统实际动力反应的影响。研究结果表明:1/3次亚谐共振区域对外激励幅值敏感;阻尼或地基刚度大于一定值后,系统将不出现1/3次亚谐共振响应;1/3次亚谐共振显著增大系统稳态动力响应位移。

非线性转子-密封系统1∶2亚谐共振分岔研究

研究了转子-密封系统在气流激振力作用下的低频振动———1∶2亚谐共振现象.利用流体计算动力学(CFD)方法对转子-密封系统进行了流场模拟计算,辨识出适用于气流流场的Muszyns-ka模型参数,并建立了转子-密封系统动力学方程.采用多尺度方法将系统进行3次截断,并得到系统响应.采用奇异性理论研究了系统的1∶2亚谐共振,进一步得到系统亚谐共振的分岔方程和转迁集,根据转迁集给出了在不同奇异性参数空间内的分岔图.同时,由分岔方程得到了亚谐共振非零解存在的条件.其分析结果对抑制转子-密封系统的亚谐振动有重要的工程意义.

非线性转子-密封系统的亚谐共振失稳机理研究

研究单圆盘转子－密封系统的亚谐共振失稳机理，密封力采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ模型。文［１］曾研究了平衡系统的Ｈｏｐｆ分岔，表明转子平衡态失稳后进入周期涡动状态，本文研究不平衡质量对失稳运动的影响，即周期扰动的Ｈｏｐｆ分岔问题。研究得到了转子在分岔点附近的１／２亚谐共振情况下的振动性态，为转子亚谐共振故障的识别和预防提供了一些新的理论依据。

一种非线性汽车悬架的亚谐共振及奇异性

研究了具有非线性刚度和非线性阻尼的单自由度汽车悬架在简谐路面激励作用下的亚谐共振。非线性刚度采用立方非线性模型,非线性阻尼采用改进B ingham模型。利用平均法得到了系统的幅频响应方程,并用奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和分岔图。结果表明,系统分岔方程是超出十一种基本分岔之外的一种三参数普适开折。另外,还详细分析了系统参数对开折参数和分岔参数的影响,得到了一些有益的结论,可为悬架设计中系统参数的合理选择提供理论指导。

简谐横向荷载作用下弹性地基上不可伸长梁的1/2次亚谐共振响应分析

基于已建立的弹性地基上不可伸长梁的非线性动力学模型,本文针对简谐横向荷载作用下梁的1/2次亚谐共振响应进行研究。利用弹性地基梁的非线性运动方程和多尺度方法,求得梁1/2次亚谐共振响应的二次近似解。进而,运用幅频响应曲线对梁的亚谐共振响应进行研究,并分析了边界条件、地基模型、Winkler参数等对梁非线性共振响应的影响。结果表明:三参数地基模型中弹性层的引入对其支承梁的亚谐共振响应影响显著;临界激励幅值决定了弹性地基梁1/2次亚谐共振响应非平凡解的存在性;梁端约束条件在一定程上改变了Winkler参数对梁非线性动力响应的作用效应。

考虑非对称效应的非线性结构超谐共振与亚谐共振

本文将考虑空间效应非对称刚度的单层结构简化为三个自由度体系,用多尺度法研究了体系在强激励下的超谐共振与亚谐共振时的动力行为,通过算例分析得到一些不同于线性结构的结论,为结构非线性抗震分析提供了途径。

Winkler地基上材料非线性矩形薄板1/3次亚谐共振

为研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受简谐激励的非线性振动,应用弹性力学理论建立其动力学方程,并由Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统1/3次亚谐共振的近似解,并进行数值计算。分析激励、几何参数、阻尼系数、非线性参数对共振响应曲线的影响。

船舶运动亚谐共振动力学行为的研究

船舶运动时的阻尼和刚度非线性,导致船舶大幅运动时横摇和纵摇之间的耦合。本文依据作者建立的船舶纵摇与横摇耦合的非线性方程,考虑强海浪激励情况以及纵摇和横摇的频率特征存在2∶1的内共振关系,采用非线性动力学中的多尺度方法,求出了横摇和纵摇运动的摄动解,研究了亚谐共振发生的条件,给出了亚谐共振状态下船舶纵摇与横摇运动的动力学特征。研究表明:船舶亚谐共振的发生取决于波浪遭遇频率和纵摇频率的比值以及波浪激励的大小;船舶运动发生亚谐共振时,船舶出现大幅运动甚至倾覆。

受垂直激励和水平约束的单摆系统亚谐共振分岔与混沌

为解决一类典型工程摆的工作性能参数优选,抽象该类系统为“受垂直激励和水平约束”的物理单摆模型.运用多尺度法解析系统的亚谐共振响应,明确了系统参数对幅值共振带宽、多值性的作用规律.利用Melnikov函数法,求解得到系统的同宿轨和Smale意义上混沌的阈值条件.通过数值法解析系统单参分岔、最大Lyapunov指数、双参分岔及吸引域流形转迁等动力特性,揭示了这类摆系统的亚谐共振分岔、周期吸引子倍增、周期与混沌吸引子共存等全局特性的运动规律,进一步明确了相关参数改变对系统运动形态转化、能量分布与演变规律的作用机理,得到了相关参数对工程系统工作性能的影响和作用机制.研究结果对工程中该类典型物理系统的工作性能参数调整,及其对实际工况中系统的减振抑振提供了理论依据.

无小参数系统的混沌与亚谐共振

Melnikov方法是判别混沌和亚谐共振的一种重要方法.传统的Melnikov方法依赖于小参数,在大多数实际物理系统中,小参数是不存在的.因此,传统的Melnikov方法不能应用于强非线性系统.为了摆脱小参数对Melnikov方法的限制,采用同伦分析将Melnikov方法拓展到强非线性系统,且采用该方法研究了一个强非线性系统的亚谐共振与混沌,解析结果和数值结果相互吻合,说明了该方法的有效性.

密频内共振对1／2亚谐共振的抑制作用

本文通过两自由度密频近线性系统１／２亚谐共振的分析，揭示出由于密频内共振的作用，发生１／２亚谐共振时，其自由振动项幅度受到有效的抑制。通过定常响应（非平凡解）的稳定性分析，可以看出定常响应的参数稳定区域受密频内共振的影响而呈现较复杂的情况。

系物弦在温度场中受简谐激励的亚谐共振研究

建立温度场中系物弦受简谐激励的数学模型,研究其亚谐共振规律。用伽辽金法得到系统的非线性振动方程。采用非线性振动的多尺度法求得系统亚谐共振的近似解,并进行数值分析。分析温度、阻尼、调谐值、激励幅值等参数对响应曲线的影响。给出1/3次亚谐共振存在非零解的条件。指出随着温度差的升高,系统的固有频率增加;随着阻尼的增加,幅频响应曲线向开口方向移动;随着调谐值的减小,响应曲线的振幅减小。力幅响应曲线的形状区别于经典的1/3次亚谐共振,是封闭的曲线。

《非线性Mathieu方程亚谐共振分叉理论》的一些推广

在文[1]中,作者讨论了非线性Mathieu方程的亚谐共振分叉理论,得到的主要结果是,在参数α-β平面上,具有六种不同拓扑结构的分叉图.本文摧广了这一结果,指出:如果选取不同的芽来计算同样的分叉问题,则可以有十四种不同拓扑结构的分叉图.

参数振动系统亚谐共振理论的新结果:退化分叉解

本文应用Liapunov-schmidt方法和奇异性理论,首次研究了参数激励非线性振动系统亚谐共振情况下的退化分叉解,这里的退化是指在分叉方程(10)中a_1=0时的情况,这种情况工程振动系统中有时会遇到.文中给出了用Liapunov-schmidt方法计算分叉方程系数的简有效的方法,使计算工作量大大减少.奇异性理论的应用,证明了系统在a_1=0的情况下为余三,这时系统呈现出十分复杂、有趣的动力学现象,如图2所示,从而使我们对该类非线性振动统动力学行为有了更深的了解.一般认为,参数振动系统只有当ε>δ时才可能有周期解,但本证明了由于Strutt图顶点的后移,在ε<δ时也可能存在周期解.数值计算表明,本文的理论果有足够的精度.

非线性电容RLC串联电路的1/3亚谐共振

以非线性电容RLC串联电路为研究对象,应用拉格朗日方法建立了非线性振动方程,基于多尺度法得到1/3次亚谐共振的一次近似解,数值计算分析可知电容、电感、电阻和电动势对亚谐共振幅频响应均有影响.结果表明:1/3次亚谐共振区域对电动势值敏感,电动势、电阻或电容大于一定值后,系统将不出现1/3次亚谐共振响应.运用Matlab的Simulink工具,对RLC串联电路系统进行仿真.