强极大TAF代数的交不可约D-模

本文研究了强极大TAF代数的交不可约D-模的有关性质.利用矩阵单元链的方法,证明了全上三角矩阵代数中任一D-模等于包含它的所有交不可约D-模的交,建立了强极大TAF代数的交不可约D-模与矩阵单元链之间的对应关系,推广了强极大TAF代数中关于理想的若干性质.

采用改进的属性拓扑图探索形式背景属性约简之方法

形式背景的属性约简可以使概念格的结构更加简便,从而有利于数据的规则提取.首先,从图论的角度研究形式背景的属性约简问题,即结合有向图的性质,提出了改进的属性拓扑图,并给出了在此图下的关联矩阵.其次,通过对属性拓扑图的分析,给出了净化形式背景中的关于概念和交不可约元的判断定理.进而,利用概念中属性特征和交不可约元之间的关系,提出了不必要属性的判别定理,并在此基础之上,给出了求形式背景属性约简的算法.最后,实例分析表明新的属性约简方法在一定程度上提高了概念格的构造效率,从而验证了该算法的可行性和有效性.

基于矩阵的模糊-经典概念格属性约简

基于模糊形式背景,文中研究模糊-经典概念的矩阵表示及属性约简的矩阵方法.首先,从矩阵视角提出模糊-经典概念的外延和内涵的矩阵表示,进一步给出属性粒矩阵的概念.为了得到模糊-经典概念格的最小生成组,研究交不可约元的矩阵判定定理.再在保持交不可约元外延不变的约简框架下,通过矩阵刻画属性子集之间的相似性,给出属性内外重要性的度量,提出模糊-经典概念格属性约简的矩阵方法.最后,通过数值实验验证文中方法的有效性.

角色分配格中的特异元

Agent组织是合作求解的Agent集合,它描述了Agent与其承担的角色之间的关系.本文主要讨论Agent组织中的角色分配问题,提出了一种考虑了Role与Agent的偏好因素的扩充的角色分配二部图的概念,并指出Agent的角色分配问题就是在扩充的角色分配二部图上构造一个二部图的完美匹配.在Agent组织中,由于Agent及其组织的管理者都具有智能性,虽然Agent及其角色都可以得到匹配,但有些匹配不具有稳定性,因此自利的组织管理者和Agent都会在利益的驱动下背叛对方,从而导致组织破坏.紧接着本文讨论了稳定的扩充角色分配二部图的完美匹配集合,并在其上构造一个强稳定关系,从而将稳定匹配集和强稳定关系构造成一个代数结构———角色分配格,并在该格上构造了两个运算,并分析了两个运算之间的关系,由此得出角色分配格是一个分配格.最后分析了角色分配格中的几类特殊元———最大元、最小元、补元及交不可约元,并指出任何一个角色分配格都存在最大元和最小元,从而角色分配格是一个有界格,但并不是任何元都存在补元,从而角色分配格不一定是布尔代数,但是在给定特定的偏好下,即在特定的扩充角色分配二部图上,角色分配格可以构成布尔代数.对于交不可约元来说,它的重要意义就在于角色分配格中的任何元都可以表示成一些交不可约元的交,从而所有的交不可约元构成的集合是稳定匹配集的一个完备集.本文的结论是:扩充的角色分配二部图是Agent组织中的角色分配模型,其上所有的稳定匹配在强稳定关系下构成一个角色分配格,该格是一个有界分配格,但不一定是布尔代数,该格中的所有元都可以用其中的交不可约元来构造,从而为快速求解角色分配格做好了理论上的准备.

关于格群扭类的一点注记

给出了一个扭类R是交不可约的一个充分必要条件,即一个扭类R是交不可约的当且仅当对某一个齐次的l-群G,R=R_G。因此,一个交不可约的l-群扭类是完备的。

几类非匹配型分配格

给出了具有完美匹配的平面二部图的交不可约内环的概念及其等价刻画,利用这一概念和Kuratowski定理,证明了几类特殊有限偏序集的滤子格是非匹配型的.

一类非匹配型分配格

本文研究了非匹配型分配格.通过引入基于平面基本二部图某个完美匹配的交不可约内环并给出其等价刻画,得到了一类新的非匹配型分配格,推广了一个有割元非匹配型分配格的结论.

简单闭包空间与形式背景的联系

结合概念格中交不可约元的概念,探讨简单闭包空间与形式背景的联系.首先,根据简单闭包空间与知识空间的对偶性,定义知识基的对偶集A,在此基础上,研究合取模型下技能约简的实质.其次,在技能背景中提出交不可约元的概念,论证A与交不可约元一致性.然后,阐述技能约简的本质与形式背景中保持最小交式生成组的约简相同.最后,给出技能约简的方法.

条件交半格中的相对极大滤子

引入偏序集的相对极大滤子的概念,证明在任意条件交半格中一个滤子是相对极大滤子当且仅当它是滤子格的完全交不可约元。一个格是分配的当且仅当每一个相对极大滤子都是素滤子。随后研究了Heyting代数中相对极大滤子的刻画,最后定义和研究了完全并既约生成格。