两性别分枝交互粒子系统以及相应的极限方程

我们通过由泊松随机测度驱动的随机方程构造了一类两性别分枝交互粒子系统,系统中的粒子可以随机地与异性进行交配,其后产生的后代个数也是随机的,后代个数的分布由一个与粒子特征和整个系统有关的母函数决定.我们证明了在适当的条件下,这个分枝交互粒子系统的重整化极限是一个确定的测度值函数,它满足某个特定的非线性常微分方程.最后我们得到了一个非线性常微分方程组来刻画各性别所属的亚种群的特征分布.

基于交互粒子系统方法的复杂系统小概率事件估计

小概率事件又称不可能事件。由于其发生概率极低,使得用传统的蒙特卡洛方法预测概率比较困难。因此,寻找新的估计方法变得十分必要。本文将交互粒子系统方法运用于复杂系统的小概率事件概率估计中,为小概率事件的估计提供了新的思路。本文首先通过建模将小概率事件转化为阈值问题,并利用马尔科夫链对其进行模拟。其次,本文采用目前比较热门的交互粒子系统方法,对小概率事件进行估计,并分析了筛选度与筛选步长对概率估计的影响,进而进行优化。最后,本文比较了交互粒子系统方法与蒙特卡洛方法的效率和精度。

交互作用粒子系统的分析与计算研究进展

作为一类基本的统计物理微观模型,交互作用粒子系统(多体系统)在从传统的物理、化学和生物到社会科学、数据科学等领域都发挥着重要的作用。由于初始数据的不确定性、交互作用的随机性以及环境噪声的影响,大部分的交互作用粒子系统都带有随机性。简要介绍了交互作用粒子系统的研究进展。在理论分析方面,介绍利用相对熵和调整自由能等工具处理具有奇异交互作用的交互作用粒子系统的平均场极限的新研究进展,同时也介绍交互作用粒子系统能量函数景观关于信噪比的精准相变关键值,以及斯蒂弗尔流形上粒子在梯度流的全局收敛性与信噪比的非随机充分条件等的新研究结果。在数值计算方面,介绍基于随机思想设计复杂度低且并行效率高的模拟和抽样算法方面的研究进展。这为我国在相关方面的数学研究和应用提供有力支撑。

源自统计物理的数学论题——统计物理与概率的交叉

从数学上讲,本文介绍从Markov链到非平衡交互作用粒子系统的发展;从物理上讲,这是从平衡态统计力学到非平衡态统计物理的新进程.本文介绍从中开发出来的几个典型成果和数学工具.包括平衡态与非平衡态模型的判别,非平衡态模型的数学构造、基本性质研究及概率度量和耦合方法等.