重构外Steklov特征值的交互间隙法

考虑点源入射下含有腔体的介质反散射中出现的外Steklov特征值的重构,提出了一种基于线性积分方程的交互间隙法,利用测量的总场的Cauchy数据来重构特征值,数据测量和入射点源设置在腔体内的不同流形上。给出了该方法的相关理论,特别建立了积分方程近似解的爆破性质与外Steklov特征值之间的联系。数值算例验证了该方法的有效性。

基于交互间隙法的内部Neumann反散射问题

利用交互间隙法研究了具有Neumann边界条件的内部腔体反散射问题。首先,证明了由内部点源测量数据可以唯一确定具有Neumann边界条件的腔体的位置及其形状。然后,采用交互间隙法的思想,设计和分析快速有效的数值算法来反演未知腔体的位置及其形状。最后,利用若干数值例子加以验证。

基于交互间隙法的内部混合边界条件反散射问题

【目的】内部混合边界条件反散射问题在无损探测等方面有着广泛的应用。【方法】从位于腔体内部封闭曲线上点源产生的散射波出发,基于交互间隙法,构造交互间隙泛函,根据交互间隙泛函的范数性质来确定腔体的位置和形状。【结果】证明了内部混合边界条件反问题的唯一性和交互间隙泛函是单射且稠密的。【结论】由内部点源测量数据可以唯一确定未知腔体的位置、形状和阻抗函数。