广义交叉耦合Camassa-Holm方程解的Gevrey正则性和解析性

本文主要研究具有高阶非线性的广义交叉耦合Camassa-Holm方程的柯西问题.首先通过构造一个新的Banach空间得到了推广的Ovsyannikov定理;然后应用该定理和Sobolev-Gevrey空间的基本性质,得到了广义交叉耦合Camassa-Holm方程解的Gevrey正则性和解析性;最后获得了广义交叉耦合Camassa-Holm方程解的存在时间的下界.

带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所得到的适定性结果(J Differ Equations,2013,255:1905-1938).

一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难.

一类交叉耦合抛物型方程组正解的爆破性质

研究一类交叉耦合的非线性抛物型方程组解的爆破问题,通过构造上下解,得到了解在有限时刻爆破的充分条件。

一个五阶Camassa-Holm方程的爆破准则和全局解研究

本文主要研究了yt+2uxy+uyx=0,y=(1-δ_(x)^(2))^(2)u这个五阶CamassaHolm方程所对应的Cauchy问题的爆破准则和全局解的存在性.利用该方程的特殊结构和H^(2)(R)守恒律,本文在B_(p,r)^(s)(R)(s>max{7/2,3+1/p})中建立了两个爆破准则:解u的W^(2),∞(R)范数或者uxx的L∞(R)范数在最大存在时间区域内的积分值爆破.此外,本文利用爆破准则给出了全局解存在的两个充分条件.

一类交叉耦合抛物型方程组解的爆破和整体存在性

分析一类交叉耦合的半线性抛物型方程组解的性质,通过构造上下解,讨论解的整体存在性和爆破,计算出方程组解的爆破临界指标。

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

基于H_∞-交叉耦合算法的双驱同步控制

针对大型双驱龙门机床中由于大质量滑块运动导致的参数不确定性和时变干扰,为了实现高精度同步控制,提出H_∞-交叉耦合同步控制算法.基于拉格朗日方程,建立能够反映大质量滑块运动的双驱龙门机床动力学模型.与现有的建模方法相比,动力学模型中的摩擦力模型能够反映大型龙门机床双驱间的机械耦合关系和大质量滑块的运动,可以更有效地描述具有大质量滑块的龙门机床双驱间的动力学特性.针对该动力学模型,通过基于混合灵敏度问题的设计方法,设计H_∞鲁棒控制器,抑制参数不确定性和时变干扰,并设计交叉耦合控制器,减小机床双驱间的同步误差.在某大型双驱龙门机床开展滑块不同运动速度下的双直线电机同步驱动实验.实验结果表明,提出的方法不仅在处理不确定性和时变干扰方面具有显著的效果,而且能够保证该机床高精度同步运动.随着滑块运动速度的提高,提出的H_∞-交叉耦合控制算法比传统的PID同步控制算法具有更好的动态性能.

广义Camassa-Holm方程的解在加权空间中的持续性

主要研究了具有k+1阶非线性项的广义Camassa-Holm方程的解的性质.一方面,通过运用合适的容许权函数,证明了该方程的解在加权空间L^(p)中的持续性.另一方面,也研究了当x→+∞和x→-∞时解的渐近性质.

Möbius几何中的多分量Camassa-Holm方程

研究了一般Möbius几何中的曲线流,证明了一类多分量的Camassa-Holm方程等价于Möbius几何中的一个不变曲线流,此方程是两分量Camassa-Holm方程的多分量推广,也可以看成是一类多分量KdV系统的对偶可积系统.最后得到了此方程的一个退化情形的尖峰孤子解.

广义Camassa-Holm方程的不对称孤立波和不对称扭波的存在性

利用动力系统定性理论和分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波.通过关键的分支值得到相应平面系统的相图,从而给出孤立波和扭波存在的充分条件;并且发现得到的孤立波和扭结波是不对称的,这与传统的对称孤立波和对称扭波是不一样的.

Camassa-Holm方程凹凸尖峰及光滑孤立子解

研究一类完全可积的新型浅水波方程Camassa_Holm方程的行波孤立子解及双孤立子解· 引入凹凸尖峰孤立子及光滑孤立子的概念 ,研究得到该方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子解及光滑孤立子解· 同时利用Backlund变换给出该类方程的新的双孤立子解·

一类广义Camassa-Holm方程的孤立尖波、孤子类解和周期解

应用一种新的数学技巧,即基于用积分因子求解常微分方程的方法,研究了一类广义Camassa-Holm方程,求出了该方程的孤立尖波、孤子类和周期行波解,并在不同的参数条件下分别把孤立尖波、孤子类以及周期行波解用显示公式表示出来,得到的解的结构的定性变化条件是明显的.

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况.在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解:紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解.

Camassa-Holm方程的拟周期解及其渐近行为

近20年来,浅水波模型Camassa-Holm(CH)方程受到诸多研究者关注.在之前的工作中,通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此,该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先,回顾了坐标变换,扩展的双线性形式和Riemann(黎曼)θ-函数等内容,并在此基础上利用Hirota双线性方法构造了在N=2时CH方程含有多个参数的拟周期解,并且该拟周期解是由Riemannθ-函数表示的.其次,发现了该拟周期解渐近行为的一个特点,即CH方程的此拟周期解可以退化为其2孤子解.

Camassa-Holm方程的等价变换

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解。

弱耗散的广义Camassa-Holm方程整体吸引子

在一定边界条件下研究一类新的带弱耗散项的色散水波方程的动力学行为,获得其整体解及整体吸引子的存在.

关于Camassa-Holm方程尖孤立子解的扩展(英文)

对任意的参数k和波速c,使用动力系统分支方法求出了Camassa Holm方程有形如u(x,t,c,k)=(k+c)·exp(-｜x-ct｜)-k的尖孤立子解.以前文献中有关该方程的尖孤立子解变成了本文的特殊情况.

Camassa-Holm方程的初边值问题

用Kato关于拟线性演化方程的有关理论结合解的先验估计,证明Camassa-Holm方程某类初边值问题整体解的存在性,以及在一定条件下解的blowup。

二阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的正则性

通过利用小黏性方法得到二阶Camassa-Holm方程柯西问题局部弱解的存在性,再利用Hlder不等式和Gronwall不等式等进行一系列的先验估计,研究Camassa-Holm方程解的正则性.